"une interprétation géométrique de la dérivée d'une fonction composée"


  • C

    devoir maison p66 TD4 de "transmath programme 2002 term ES nathan"
    J'arrive à rien........si quelqu'un pouvait m'aider svp...... 😕


  • C

    Dans le dessin ci-contre sont représentés trois fonctions: x -) x par la droite delta, u par Cu, et g par Cg.
    On associe à chaque point m(x;0) de la droite des abssices, le point M de la droite (mA) obtenu en suivant le trajet fléché rouge dont chaque segment est parallèle à l'un des axes des ordonnées.
    1-Expliquez pourquoi l'ordonnée de M est égale à g(u(x)).
    2-Déduisez-en un procédé de construction de la courbe représentant la fonction g°u.


  • C

    Le graphique:

    http://pix.nofrag.com/35/ff/42b173093bc3afad69c56cc62402.bmp


  • Zorro

    On commence par faire un rappel des définitions des courbes représentatives de fonctions :

    (delta) est l'ensemble des points M(x;y) tels que y=x (proposition 1)
    CuC_uCu est l'ensemble des points M(x;y) tels que y=u(x) (proposition 2)
    CgC_gCg est l'ensemble des points M(x;y) tels que y=g(x) (proposition 3)

    On part de m(x;0)
    mM // Oy et m app/ (delta) impl/ ordonnée de M = ordonnée de m = x
    et abscisse de M = ordonnée de M = x donc M(x;x) à cause (proposition 1)

    MA // Oy et A app/ CuC_uCu impl/ ordonnée de A = ordonnée de M=x
    et abscisse de A = u(x) à cause (proposition 2)

    AB // Ox et B app/ (delta) impl/ abscisse de B = abscisse de A =u(x)
    et ordonnée de B = u(x) à cause (proposition 1)

    BC // Oy et C app/ CgC_gCg impl/ ordonnée de C = ordonnée de B=u(x)
    et abscisse de C =g(u(x))= gou(x) à cause (proposition 3)

    CM // Ox et M app/ (delta) impl/ abscisse de M = abscisse de C =gou(x)
    et ordonnée de M = gou(x) à cause (proposition 1)

    A toi de continuer en écrivant chacune des coordonnées des points m, M, A, B et C.


  • C

    MERCI !!!!


  • C

    je suis désolé mais j'ai trouvé (enfin j'espère) les coordonnées des différents points mais je ne vois ni comment continuer la premiere question ni comment faire la seconde.....Aidez-moi svp...!


  • Zorro

    Tu finis bien par trouver M (x ; gou(x))
    C'est ce qu'on te demande en 1)

    Et donc
    si on cherche l'image de n'importe quel x où va-t-on arriver ??

    Au fait j'ai oublié de te féliciter pour ton graphique. Bravo parce que sans lui je n'aurais pas pu t'aider.


  • C

    M(x;gou(x))? Désolé mais je trouve M(gou(x);x)....Bizarre

    Pour ce que tu as mis après désolé mais je suis complètement perdu....


  • Zorro

    MAis non ce n'est pas bizarre puisque M est sur la droite y=x c'est à dire que M est tel que son abscisse et son ordonnée sont égales
    Donc tu peux écrire M(x;x) M(x,gou(x)) ou M(gou(x);x) ou M((gou(x);(gou(x)) à toi de choisir l'expression qui te permet de conclure en fonction de ce que tu veux trouver

    Je pense qu'ici c'est M(x,gou(x)) qui me semble préférable pour trouver que gou(x) = x


  • C

    aah d'accord ! excuse mais moi et les maths.....
    Merci bien pour tout ça mais j'comprends toujours rien du tout à la 2e question, j'vois pas comment on peut en déduire un procédé pour construire gou....


  • Zorro

    Mais moi je suis nulle en plein de choses

    Tu trouves que le point M (x;gou(x)) est sur la droite y=x donc comment trouver où sont les points représentant la fonction gou


  • C

    ????
    désolé mais j'ai mal fait le graphique, ABMC n'est pas carré mais rectangulaire, le point M est juste à la gauche de (delta) mais les autres points sont là où ils sont........oups
    Du coup, ça fausse tout.......


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