Équation différentielle de degré 2



  • Bonjour à tous, je n'ai aucune idée de la bonne manière de procéder pour résoudre cet exercice :

    Soit p(x) une solution de l'équation différentielle y′′+yy′=x3y\prime\prime + yy\prime = x^{3}y+yy=x3 avec les conditions initiales y(−1)=1y(-1) = 1y(1)=1 et y′(−1)=2y\prime(-1)=2y(1)=2. Trouver p′′(−1)p\prime\prime(-1)p(1) et p′′′(−1)p\prime\prime\prime(-1)p(1).

    Merci beaucoup !



  • Bonjur,,

    y′′+yy′=x3y\prime\prime + yy\prime = x^{3}y+yy=x3 donc y′′=−yy′+x3y\prime\prime =- yy\prime + x^{3}y=yy+x3

    donc si p est solution de cette équation , alors p′′(x)=−p(x)p′(x)+x3p\prime\prime(x) =- p(x)p\prime(x) + x^{3}p(x)=p(x)p(x)+x3 donc

    et pour trouver p"' tu dérives p"


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