PRIMITIVES

bjr a tous g besoin d'aide pr calculé un exo:

la fonction f est definie sur I=]0;+inf/ [ par:
f(x)= 2/ $s q r t$ 3x+1
déterminé la primitive F de f qui prend la valeur 1 pr x= 1
g trouvé F(x)= 4/3 $s q r t$ (3x+1)-5/3
vou pouvé me dire si c juste ???
la fonction f est definie sur R par:
f(x)= 3x(x²+1)^3
déterminer la primitive F de f qui prend la valeur 0 pr x=2
la g rien trouvé pouvé vou m'aidé????

Pour 1)

Comment faire pour être sûr(e) que ta primitive convienne ?

Il suffit qu'en dérivant, tu obtiennes ce dont tu es parti(e).
Calculons
F'(x) = ... = 2/ $s q r t$ (3x + 1)
avec F(1) = ... = 1.
C'est bon.

Pour 2)

C'est presque de la forme u' $u^3$ , dont une primitive est $u^4$ .

@+

Pour le 1er exo c juste si tu derive la primitive F que tu as trouvée tu obtient la fonction f.
Pour le 2eme exo, il suffit de developper l'expression de f et on obtient: f(x) = 3x^7 + 9x^5 + 9x^3 + 3x. Maintenant c'est devenu facile a toi de continuer...

girty
Pour le 1er exo c juste si tu derive la primitive F que tu as trouvée tu obtient la fonction f.
Pour le 2eme exo, il suffit de developper l'expression de f et on obtient: f(x) = 3x^7 + 9x^5 + 9x^3 + 3x. Maintenant c'est devenu facile a toi de continuer...
merci mé coment t arivé a ce developpement?

Salut.

Il a développé
(x² + $1)^3$ = (x² + $1)^2$ (x² + 1)
puis multiplié le tout par 3x.

Cependant, à mon avis, il vaut mieux utiliser une primitive de fonction composée, comme je te l'ai déjà dit.

Pour une primitive de
f(x)= 3x(x² $1)^3$ ,
je propose donc
F(x) = k (x² + $1)^4$
où k est un coefficient que je te laisse déterminer.

Zauctore
Pour une primitive de
f(x)= 3x(x² $1)^3$ ,
je propose donc
F(x) = k (x² + $1)^4$
où k est un coefficient que je te laisse déterminer.
é le 3x t'en fé koi ?

D'abord, proscris la syntaxe sms, hideuse et grotesque.

Ensuite, observe le résultat de la dérivation de
A(x) = (x² + $1)^4$
On obtient
A'(x) = (x² + 1)' 4 (x² + $1)^3$
Or, (x² + 1)' = 2x.
C'est ce qui explique la présence du facteur 3x dans l'expression dont tu cherches la primitive.
Dans l'expression de celle-ci, il n'y a plus lieu de faire figurer un tel facteur, d'après ce que l'on sait de la dérivation des fonctions composées.

Une primitive de
f(x)= 3x (x² + $1)^3$
est donc

F(x) = 3/8 (x² + $1)^4$

En effet,
F'(x) = 3/8 (4 (2x) (x² + $1)^3$ ) = f(x).

Il reste à trouver le "bon" coefficient pour répondre à la condition initiale.

@+

je comprends rien pourquoi il y a un 3/8 maintenant en facteur?

Tu sais dériver ?

Par quel coefficient faut-il multiplier l'expression
(x² + $1)^4$
pour que l'on trouve
3x (x² + $1)^3$
lorsqu'on la dérive ?

oui mais la c'est pas une derivee c'est une primitive!! et je suis perdue au fur et a mesure vous rajoutez des trucs vous pouvez pas reprendre a zeo ? merci bcp

La "détermination d'une primitive" est l'opération inverse de la dérivation.

C'est à toi de reprendre à zéro.

non mais juste reprendre le raisonnement pour que j'essaye de comprendre les différentes etapes

Je rappelle, à titre indicatif, qu'il y a des fiches(du moins je suis sûre qu'il y en a une)sur les primitives:les formules courantes et autres...peut-être que tu pourrais y jeter un coup d'oeil?
Biz
Nel'

c'est deja fait mais je ne trouve aucune formule qui pourrait m'aider a resoudre l'exemple. sinon je ne demanderai pas de l'aide!

...alors ma fiche est imcomplète?...Rrr, je vais la revoir tout de suite!
Biz
Nel'

Bon alors je recommence... patience, t'avais raison Nelly !

Tu cherches une primitive de
f(x) = 3x (x² + $1)^3$ .

Rappelons une banalité :
F est primitive de f lorsque F'(x) = f(x) pour tout x.

Tu cherches donc une fonction F qui, lorsqu'on la dérive, redonne la fonction f initiale. C'est donc le contraire de la dérivation : cela s'appellait d'ailleurs "anti-dérivation", à une époque.
f doit donc être la dérivée de la fonction F que tu cherches.

Tu sais que si u est une fonction, alors la dérivée de
$u^n$
est donnée par
n u' $u^{n-1}$ .
C'est un cas particulier de la dérivation des fonctions composées.

Ici, on remarque de suite que
(x² + 1)' = 2x.
Ce qui permet de reconnaître en f la dérivée de (x² + $1)^4$ , à peu de choses près.
S'il n'y avait pas eu le facteur "3x", on aurait dû faire autrement.
Or, maintenant, dérivons (x² + $1)^4$ afin d'ajuster :
((x² + $1)^4$ )' = 4 (x² + 1)' (x² + $1)^3$
= 4 (2x) (x² + $1)^3$ = 8x(x² + $1)^3$ .

On veut que cette dérivée soit égale à 3x (x² + $1)^3$ .
Il faut donc introduire un coefficient qui rende ces deux expressions égales :
3x (x² + $1)^3$ = (coeff) 8x(x² + $1)^3$
si et seulement si (coeff) = 3/8.

La primitive candidate est donc
3/8 (x² + $1)^4$ .

Il reste à contrôler sa validité, en en calculant la dérivée :
(3/8 (x² + $1)^4$ )' = (3/8) 4 (2x) (x² + $1)^3$
= 3 x (x² + $1)^3$ .
C'est bien f(x).

La primitive que tu cherches est donc F(x) = 3/8 (x² + $1)^4$ .

ok merci beaucoup j'ai tout compris!

Heureusement !
@+
PS : bosse ta "dérivation composée" ! comme ça tu seras plus à l'aise en sens inverse.