PRIMITIVES



  • bjr a tous g besoin d'aide pr calculé un exo:

    1. la fonction f est definie sur I=]0;+inf/ [ par:
      f(x)= 2/ sqrtsqrt3x+1
      déterminé la primitive F de f qui prend la valeur 1 pr x= 1
      g trouvé F(x)= 4/3 sqrtsqrt(3x+1)-5/3
      vou pouvé me dire si c juste ???
    2. la fonction f est definie sur R par:
      f(x)= 3x(x²+1)^3
      déterminer la primitive F de f qui prend la valeur 0 pr x=2
      la g rien trouvé pouvé vou m'aidé????


  • Pour 1)

    Comment faire pour être sûr(e) que ta primitive convienne ?

    Il suffit qu'en dérivant, tu obtiennes ce dont tu es parti(e).
    Calculons
    F'(x) = ... = 2/sqrtsqrt(3x + 1)
    avec F(1) = ... = 1.
    C'est bon.

    Pour 2)

    C'est presque de la forme u' u3u^3 , dont une primitive est u4u^4 .

    @+



  • Pour le 1er exo c juste si tu derive la primitive F que tu as trouvée tu obtient la fonction f.
    Pour le 2eme exo, il suffit de developper l'expression de f et on obtient: f(x) = 3x^7 + 9x^5 + 9x^3 + 3x. Maintenant c'est devenu facile 😉 a toi de continuer...



  • girty
    Pour le 1er exo c juste si tu derive la primitive F que tu as trouvée tu obtient la fonction f.
    Pour le 2eme exo, il suffit de developper l'expression de f et on obtient: f(x) = 3x^7 + 9x^5 + 9x^3 + 3x. Maintenant c'est devenu facile 😉 a toi de continuer...
    merci mé coment t arivé a ce developpement?



  • Salut.

    Il a développé
    (x² + 1)31)^3 = (x² + 1)21)^2(x² + 1)
    puis multiplié le tout par 3x.

    Cependant, à mon avis, il vaut mieux utiliser une primitive de fonction composée, comme je te l'ai déjà dit.



  • Pour une primitive de
    f(x)= 3x(x²+1)3+1)^3,
    je propose donc
    F(x) = k (x² + 1)41)^4
    où k est un coefficient que je te laisse déterminer.



  • Zauctore
    Pour une primitive de
    f(x)= 3x(x²+1)3+1)^3,
    je propose donc
    F(x) = k (x² + 1)41)^4
    où k est un coefficient que je te laisse déterminer.
    é le 3x t'en fé koi ?



  • D'abord, proscris la syntaxe sms, hideuse et grotesque.

    Ensuite, observe le résultat de la dérivation de
    A(x) = (x² + 1)41)^4
    On obtient
    A'(x) = (x² + 1)' 4 (x² + 1)31)^3
    Or, (x² + 1)' = 2x.
    C'est ce qui explique la présence du facteur 3x dans l'expression dont tu cherches la primitive.
    Dans l'expression de celle-ci, il n'y a plus lieu de faire figurer un tel facteur, d'après ce que l'on sait de la dérivation des fonctions composées.



  • Une primitive de
    f(x)= 3x (x² + 1)31)^3
    est donc

    F(x) = 3/8 (x² + 1)41)^4

    En effet,
    F'(x) = 3/8 (4 (2x) (x² + 1)31)^3) = f(x).

    Il reste à trouver le "bon" coefficient pour répondre à la condition initiale.

    @+



  • je comprends rien pourquoi il y a un 3/8 maintenant en facteur?



  • Tu sais dériver ?

    Par quel coefficient faut-il multiplier l'expression
    (x² + 1)41)^4
    pour que l'on trouve
    3x (x² + 1)31)^3
    lorsqu'on la dérive ?



  • oui mais la c'est pas une derivee c'est une primitive!! et je suis perdue au fur et a mesure vous rajoutez des trucs vous pouvez pas reprendre a zeo ? merci bcp



  • La "détermination d'une primitive" est l'opération inverse de la dérivation.

    C'est à toi de reprendre à zéro.



  • non mais juste reprendre le raisonnement pour que j'essaye de comprendre les différentes etapes



  • Je rappelle, à titre indicatif, qu'il y a des fiches(du moins je suis sûre qu'il y en a une)sur les primitives:les formules courantes et autres...peut-être que tu pourrais y jeter un coup d'oeil?
    Biz
    Nel'



  • c'est deja fait mais je ne trouve aucune formule qui pourrait m'aider a resoudre l'exemple. sinon je ne demanderai pas de l'aide!



  • ...alors ma fiche est imcomplète?...Rrr, je vais la revoir tout de suite!
    Biz
    Nel'



  • Bon alors je recommence... patience, t'avais raison Nelly !

    Tu cherches une primitive de
    f(x) = 3x (x² + 1)31)^3.

    Rappelons une banalité :
    F est primitive de f lorsque F'(x) = f(x) pour tout x.

    Tu cherches donc une fonction F qui, lorsqu'on la dérive, redonne la fonction f initiale. C'est donc le contraire de la dérivation : cela s'appellait d'ailleurs "anti-dérivation", à une époque.
    f doit donc être la dérivée de la fonction F que tu cherches.

    Tu sais que si u est une fonction, alors la dérivée de
    unu^n
    est donnée par
    n u' un1u^{n-1}.
    C'est un cas particulier de la dérivation des fonctions composées.

    Ici, on remarque de suite que
    (x² + 1)' = 2x.
    Ce qui permet de reconnaître en f la dérivée de (x² + 1)41)^4, à peu de choses près.
    S'il n'y avait pas eu le facteur "3x", on aurait dû faire autrement.
    Or, maintenant, dérivons (x² + 1)41)^4 afin d'ajuster :
    ((x² + 1)41)^4)' = 4 (x² + 1)' (x² + 1)31)^3
    = 4 (2x) (x² + 1)31)^3 = 8x(x² + 1)31)^3.

    On veut que cette dérivée soit égale à 3x (x² + 1)31)^3.
    Il faut donc introduire un coefficient qui rende ces deux expressions égales :
    3x (x² + 1)31)^3 = (coeff) 8x(x² + 1)31)^3
    si et seulement si (coeff) = 3/8.

    La primitive candidate est donc
    3/8 (x² + 1)41)^4.

    Il reste à contrôler sa validité, en en calculant la dérivée :
    (3/8 (x² + 1)41)^4)' = (3/8) 4 (2x) (x² + 1)31)^3
    = 3 x (x² + 1)31)^3.
    C'est bien f(x).

    La primitive que tu cherches est donc F(x) = 3/8 (x² + 1)41)^4.



  • ok merci beaucoup j'ai tout compris!



  • Heureusement !
    @+
    PS : bosse ta "dérivation composée" ! comme ça tu seras plus à l'aise en sens inverse.


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