Surface

Bonjour,

Voila, je suis en Maths Spé et j'ai un petit problème avec un exercice sur les surfaces.
L'énoncé est:

soit S la surface d'équation x²+2y²-z²=0.

a/ Quelle est la nature de S ?

b/ Quelle est la nature de l'intersection entre S et un plan d'équation z=alpha (on pourra séparer plusieurs cas en fonction des valeurs du paramètre alpha) ? Dessiner la courbe obtenue pour alpha=1 (on précisera les points d'intersection entre la courbe et les axes de coordonnées).

c/ Quelle est la nature de l'intersection entre S et un plan d'équation x=alpha (on pourra séparer plusieurs cas en fonction des valeurs du paramètre alpha) ? Dessiner la courbe obtenue pour alpha=1 (on précisera les éléments caractéristiques de la courbe: sommets, asymptotes . . .).

J'ai fais la a/ (cône elliptique) cependant pour la b/ je bloque =s. Je pensais remplacer z par [smb]alpha[/smb] maisje n'y crois pas trop.

Svp.

Salut.

b) Ben si, il faut remplacer z par α. Ça te fait donc du x²+2y² = α². A partir de là il n'y a que deux cas à considérer α = 0 et le reste. Si c'est nul, c'est assez évident ; si non, une petite opération te ramène à une équation de conique assez simple à identifier.

@+

ellipse si a différent de 0 ?

pouvez-vous m'éclaircir sur ce petit problème. J'ai une surface d'équation 4X²-2Z²-1=0. Il me demande son équation réduite, sa nature et son axe de révolution. J'ai dit que c'était un cylindre d'axe j . Mais je suis pas sur.

Salut.

b) Effectivement, c'est une ellipse si α est différent de 0. Il faut encore préciser les petit et grand axes. Et si α est nul ?

Pour ton autre problème (attention, normalement c'est un exercice par sujet), c'est effectivement un cylindre. Mais de quel type ? Elliptique, hyperbolique ou parabolique ?

@+

Oui mais je ne sais plus comment on trouve les petit et grand axes =s

Salut.

Bah t'es pas censé avoir eu un cours avec tous les types de quadriques et coniques en Math Sup ? Une fois l'équation mise sous la forme (à un changement de repère près) (x/a)²±(y/b)²=±1, tu dois pouvoir tout dire dessus. Et cette année en physique t'as dû revoir comment retrouver les petits et grands axes dans le chapitre sur la polarisation des ondes planes.

Si vraiment tu n'y arrives pas dis-le, mais la réponse est très liée aux valeurs de a et de b.

@+

En physique je ne fais pas la polarisation des ondes planes.

Je me rappelle que c=√(a²-b²) ; e=c/a mais apres =s

Pourrais tu m'aider pour trouver les éléments caractéristiques stp.

(au passage, tu pourrais aller voir mon autre post et m'aider un peu si ça ne te dérange pas =$).

Salut.

Ben si tu n'as pas encore fait les ondes planes cette année, je te rapporte au cours de physique de Sup sur les trajectoires des planètes, etc.

L'important maintenant ce n'est pas les relations entre les différentes grandeurs, mais d'arriver à les interpréter un minimum : a et b sont les longueurs des demi-axes. Quand a=b, on se retrouve avec une équation (dans le cas des ellipses) du genre x²+y²=r² qui est celle d'un cercle de rayon r.

@+

Nah mais les ondes planes ne sont pas à mon programme.

Salut.

Bah dans ce cas tu n'es pas en Math Spé. J'ai vérifié, le programme n'a pas changé. Précise ta filière exacte, parce que Math Spé, c'est MP. Et en MPSI normalement on en bouffe de ce genre d'exo, mais à coup de changements de repères et de matrices. Là c'est de l'application directe du cours.

@+

Mais nah maths Spé ne veut pas dire MP, cela veut dire 2eme année de classe prépa. Je suis en PT.