Arithmétique : irrationnalité de racine carrée de 2

Exercice1

Depuis la classe de 4e nous savons que √2 désigne la longeur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle.
Au 3e siécle avant J-C, Euclide a démontré que ce nombre ne pouvait pas s'écrire sous forme de fraction ce qui, à son époque, constituait un résultat révolutionnaire.
Le but de cet exercice est de réaliser cette démonstration. Pour cela, supposons que √2 puisse s'écrire sous la forme d'un fraction irréductible a/b avec a et b entier.

1)a)Démontrer que a²=2b²
b)Dans ce cas, démontrer que a est un entier pair.

2)On pose a=2c
a)Démontrer que b²=2c²
b)En déduire que b est un entier pair.

3)a)Expliquer pourquoi les résultats des questions 1 et 2 sont contradictoire avec le fait que a/b est irréductible.
b)Que peut-on en conclure?

(Je ne sais pas comment démontrer tous sa, j'ai aucune idée de comment faire :frowning2:, aider moi svp)

BONJOUR , quand même et bienvenue sur ce forum.

Regarde cette fiche : http://www.math...ours-88.html et dis nous ce que tu ne comprends pas.

Bonjour, bah je sais pas comment démontrer toute ces questions :frowning2:, j'ai du mal a comprendre la fiche.

Dylan

ne fais pas de multipost: personne ne répondra davantage à un exercice déjà moult fois posé (j'ai supprimé l'autre message identique que tu avais mis n'importe où, d'ailleurs).

pose plutôt des questions précises.

Merci.