Devoir maison sur les suites (programme de spécialité) : augmentations simultanées coût et recette

[Tolosa31]

Bonjour,
j'ai un devoir maison à faire pour demain et je bloque depuis hier sur quelques questions ...
Je vous demande donc de l'aide en dernier recours
Voici le sujet:

Les questions 1 et 2 ne m'ont posé aucun problème, cependant la questions 3 (a) me pose quelques soucis:
voilà où j'en suis pour cette question:
Pour tout n > 0, Bn+1-Bn=2300(1,01)^n+1 - 800(1,025)^n+1 - 2300(1,01)^n + 800(1,025)^n

La question 3 (b) je l'ai faite mais je doute quand même de la justesse du résultat:
voilà ce que j'ai fais:
23(1,01)^n > 20(1,025)^n
23 > [20(1,025)^n]/(1,01)^n
23/20 > (1,025/1,01)^n
donc on obtient ce qui est demandé mais je ne suis pas sûr que cela est juste, il me semblait qu'il fallait utilisé les logarithmes mais je galère un peu avec ça ...
Je n'ai pas réussi à faire la suite du 3 (b)

Concernant le 4, le tout est de démontrer que la suite est croissante ou décroissante (en montrant si Bn+1-Bn est > ou < à 0) sur un certain intervalle, ici rien que d'apres les résultats du tableau on peut deviner que les bénéfices de l'artisan vont se réduire au fur et à mesure des mois mais ne connaissant pas les résultats des questions précédentes je ne peut pas le démontrer :frowning2:

Voilà, merci d'avance et si vous avez besoin des réponses aux autres questions pour m'aider demandez le moi

[Joie-de-vivre]

Bonjour Tolosa, c'est Joie-de-vivre

Tu utilises le fait que ln est strictement croissante, on déduit que :

ln(23/20)>ln((1,025/1,$01{)}^n$) ensuite tu appliques à cette inégalité les formules de ln dans tes cours pour arriver à n< .... .
........

Bon courage
Joie-de-vivre

[Tolosa31]

ok merci joie de vivre
je vais continuer l'exo par contre pour le 3 (a) personne a une idée ?

[Joie-de-vivre]

Salut Tolosa,

Tu es bien parti pour la question 3)a). il reste juste que tu regroupes les 1,01 ensemble et les 1,025 ensemble.

Je te montre pour 1,01 :

2300(1,$01{)}^{n+1}$ - 2300(1,$01{)}^n$
= 2300 x 1,01 x (1,$01{)}^n$ -2300(1,$01{)}^n$
= ...
je pense que tu peux terminer ce calcul et faire pareil pour regrouper les termes avec 1,025 pour ensuite obtenir le résultat final

Bon courage
Joie-de-vivre