Aberration mathématique : -1 = 1

J'ai trouvé un truc assez marrant sur le net, je vous en fait part :

Je pose :

-1 = $1)^1$ = $1)^{2x1/2}$ = [(-1)² $^{1/2}$ = √(-1)² = √1 = 1

J'ai donc prouvé que -1 = 1

Cependant de telles aberrations n'existent pas en mathématique. Cette conjecture est issue d'une erreur dans mon calcul. Laquelle ?

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

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Bonjour,
$x^{p/q}$ n'est défini que pour x > 0

Peut-être ai-je été trop sibyllin.
Ainsi : $x^{1/2}$ = √x n'est évidemment défini que pour x positif.
Certes, la fonction cube, par exemple, étant bijective sur R, on pourrait définir $x^{1/3}$ = ³√x pour tout x.
Mais puisque 1/3 = 2/6 , on devrait trouver le même résultat pour $x^{2/6}$ que pour $x^{1/3}$ , ce qui n'est vrai que pour x positif.
Bref, le but est de définir la fonction puissance à exposant rationnel ( positif suffit ) sur R.
q étant un entier positif :
La fonction x → $x^q$ étant une bijection non pas de R sur R mais de
]0 ; +∞[ sur lui-même, on pose x → $x^{1/q}$ la bijection réciproque.
S'ensuivent :
la définition de $x^{p/q}$ et les règles usuelles de calcul sur ce type d'exposant.
Définitions et règles valables uniquement si x est positif.
Une utilisation non rigoureuse de cette contrainte conduisant à des aberrations.

Il existe de nombreuses façons de " démontrer" que des nombres ( ou autre chose ) à priori différents sont " égaux ".
Ainsi, Charles-Hubert de S... ( c'est volontairement que je n'écris pas le nom complet , surtout qu'il est lui aussi " à rallonges " ) m'écrivait il y a fort longtemps :
Dans l'ensemble E ( qui n'est pas R ni C ), on a :
√(-5) = 4 car 4² = -5
Mais on a aussi √(-5) = 3 car 3² = -5
Donc 4 = 3.

Dans quel ensemble E Charles-Hubert de S... effectue-t-il ses calculs ?
Même dans cet ensemble E là, 3 n'est pas égal à 4.
Charles-Hubert de S utilise donc de façon aberrante le symbole √ , et uniquement ce symbole, car les secondes égalités ( 4² = -5 et 3² = -5 sont exactes dans E ).
Peut-être cela explique-t-il pourquoi les mathématiciens, et plus particulièrement les professeurs de mathématiques, sont si intransigeants avec l'utilisation de ce symbole.