Aberration mathématique n°2 : 2 = 3 (niveau facile)
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LLind dernière édition par
Bonjour,
encore une petite "aberration mathématique" trouvée sur le net pour faire passer le temps. Il s'agit d'une démonstration tentant de prouver que 2 est égal à 3.
Sur ℜ je pose :
-6 = -6
Qui est égal à 4 - 10 = 9 - 15
J'ajoute ensuite de part et d'autre du signe égal (5/2)² : 4 - 10 + (5/2)² = 9 - 15 + (5/2)².Je décompose l'équation : 2² - 2 x 2 x (5/2) + (5/2)² = 3² - 2 x 3 x (5/2) + (5/2)².
De là je reconnais l'identité remarquable a² - 2ab + b² qui est le développement de la forme (a - b)². Je vais donc écrire l'équation sous cette dernière forme :
(2 - 5/2)² = (3 - 5/2)²
Je soumets les éléments de part et d'autre du signe égal à la racine carrée :
√(2 - 5/2)² = √(3 - 5/2)²
Je reconnais une des propriétés de la racine carrée qui me dit que √a² = a.
2 - 5/2 = 3 - 5/2
Je simplifie les 5/2 ce qui me donne
2 = 3
Cependant de telles aberrations ne peuvent en mathématiques. Cette conjecture est issue d'une erreur dans le raisonnement précédemment exposé. Laquelle ?
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
C'est identique à la réponse que j'ai donnée pour ton autre énigme :
Citation
Je reconnais une des propriétés de la racine carrée qui me dit que √a² = a.Cette propriété est pure invention : elle n'est vraie une fois de plus que si a est
positif.
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LLind dernière édition par
mathtous
Bonjour,
C'est identique à la réponse que j'ai donnée pour ton autre énigme :
Citation
Je reconnais une des propriétés de la racine carrée qui me dit que √a² = a.Cette propriété est pure invention : elle n'est vraie une fois de plus que si a est
positif.Laisse chercher les autres !!! ^^
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »
« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »
**- A. Einstein * * ***
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Mmathtous dernière édition par
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LLind dernière édition par
Bon maintenant que la réponse est donnée, on peut apporter quelques précisions.
La règle que l'on nous apprend souvent qui est √x² = x est en effet fausse, ou du moins très incomplète.
En réalité, √x² = |x|Ainsi, √(2 - 5/2)² = |2 - 5/2|
2 - 5/2 étant négatif, on doit écrire √(2 - 5/2)² = |2 - 5/2| = 5/2 - 2Pour reprendre le raisonnement :
√(2 - 5/2)² = √(3 - 5/2)²
|2 - 5/2| = |3 - 5/2|
5/2 - 2 = 3 - 5/2
1/2 = 1/2
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »
« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »
**- A. Einstein * * ***