Fibonacci et les fractions egyptiennes

Bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les fractions.
Voici l'enoncé :

Dans l'antiquité, les egyptiens ecrivaient des fractions l'inverse d'un nombre entier.On les appelles des fractions egyptiennes. En 1201, Fibonacci prouva que toute fraction pouvait s'ecrire comme une somme de fraction egyptiennes et proposa la methode suivante : Soustraire à la fraction donnée le plus grande fraction egyptienne possible, répéter l'operation avec la nouvelle fraction, et ainsi de suite jusqu'à ce que l'opération donne une fraction egyptienne.
Il faut trouver une decomposition en somme de fractions egyptiennes pour les fractions suivantes, 11/13, 17/19 ...

pouvez vous m'aider pour au moins la premiere.
Merci d'avance.

Bonjour,
11/13 - 1/2 = 9/26
9/26 - 1/3 = 1/78
Donc : 11/13 = 1/2 + 1/3 + 1/78

Oui, mais ça correspond à quoi la plus grande fraction egyptienne ? ici les 1/2, 1/3 etc ?

Merci

De 11/13 tu ne peux pas retirer 1/1 ( on ne traite que des nombres positifs ).
Mais tu peux retirer 1/2 car 11/13 > 1/2
1/2 est donc la plus grande fraction égyptienne que tu puisses ôter de 11/13
Ensuite, tu recommences avec 9/26 : tu ne peux pas lui ôter 1/2 car c'est trop.
Mais tu peux lui ôter 1/3 car 9/26 > 1/3

D'accord, merci beaucoup !

Et ton autre exo sur la cryptographie, tu as su ?