ln(x)

Bonjour,

J'aimeriez que vous m'aidiez sur cet exercice .

On considère la fonction f(x) = x + (6x)/ (x+1) - 5 ln(x+1).

Determiner l'ensemble de définition de la fonction f .
Montrer que la fonction f est dérivable sur son ensemble de définition ( je n'ai pas compris cet consigne) et calculer sa dérivée .
Exprimer f'(x) sous la forme (ax² + bx + c) / (x+1)² avec a, b et c appartenant à R ( je n'ai pas compris)

Proposition :

1 ) Le dénominateur s'annule pour x = -1 .
Df : ] -00 ; 1 [ U ] 1 ; +00 [

2 ) f(x) = x + (6x)/ (x+1) - 5 ln(x+1).
f'(x) = 6/(x+1) ²

salut

1) ln u est défini si et seulement si ...

2) applique les théorèmes généraux sur les fonctions dérivables : une somme de fonctions dérivables sur I est elle-même dérivable sur I, etc.

tu as dérivé ln(x+1) aussi ?

3) faut déjà avoir la dérivée correcte... après ce n'est qu'une question d'identification des coefficients (cf fiche de Zorro sur ce site)

à toi

Bonjour MiYo28,

Détermine pour quelles valeurs de x la fonction est définissable. En outre tu sais qu'un dénominateur ne peut pas être égal à 0 et que ln(x) est définie pour tout x > 0.

Ton ensemble de définition est faux car tu as oublié de prendre compte de ln(x+1).

Tu dois simplement rappeler les propriétés des fonctions concernée.
La fonction x est dérivable sur $mathbb{R}$ donc a fortiori sur son ensemble de définition.
Une fonction rationnelle est est dérivable sur ?
Une fonction logarithme népérien ?

Ta dérivée est fausse, enfin incomplète. Tu as oublié de dériver x et 5ln(x+1).

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

Oui j'ai dérive ln(x+1) = 1/ (x+1)

Sinon, pour l'ensemble de definition de ln(x+1) je dois trouver sur quel intervalle est défini x + 1

Df : ] 1 ; +00 [

Rappel : Ln(u) = u'/u

Concernant ln(x+1) tu dois trouver sur quel intervalle x+1 > 0.
Car ln(x) est définie pour tout x > 0.

Au fait, une question pour satisfaire ma curiosité : Tu es au Lycée François Villon à Paris ?

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

MiYo28
Df : ] 1 ; +00 [

Faux encore.

x + 1 = 0
x = ...

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

Non pourquoi

Pour rien, j'aurais pu t'aider davantage dans le cas contraire.

Tu proposes quoi alors pour l'ensemble de définition ?

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

En effet j'ai oublié de calculer entièrement la dérivée .

Je propose f(x) = 1 + 6/(x+1)² - 5/ (x+1)

La dérivée est correcte.
Pour en revenir à l'ensemble de définition, tu proposes quoi ?

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

Je vois ce n'est pas possible pour R

Df : ] -1 ; +00 [

Lind help me please

L'ensemble de définition est correct.

Maintenant on te demande de monter que f(x) est dérivable sur
]-1 ; +infini[. Pour cela il te suffit d'énoncer les propriétés des fonctions.
Tu as ici une fonction x, dérivable sur R et donc sur I.
Une fonction rationnelle ......
Une fonction logarithme naturel ......
Donc .......

Bonjour,
Pardon d'intervenir :
Citation
Tu as ici une fonction x, dérivable sur R et donc sur I.Pourquoi f est-elle dérivable sur R ?

On doit donner l'ensemble de dérivabilité .

Qu es ce que une fonction logarithme naturelle ?

Ma question s'adressait à Lind.
Pour moi, l'ensemble sur lequel f est dérivable est I et pas R tout entier.
Le logarithme naturel est ainsi appelé par opposition aux autres fonctions logarithmes : par exemple le logarithme de base 10 ( logarithme décimal ).

La fonction logarithme naturel est l'autre nom de la fonction logarithme naturel.
Concernant le domaine de dérivabilité, tu concluras qu'une fonction rationnelle est dérivable sur son ensemble de définition et que la fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0; +infini[.
CQFD, la fonction f est dérivable sur ]-1 ; +infini[.

Pour la question 3 tu vas essayer de réduire la dérivée et voir si tu ne peux pas la mettre sous la forme demandée. Montre tes tentatives.

mathtous
Ma question s'adressait à Lind.
Pour moi, l'ensemble sur lequel f est dérivable est I et pas R tout entier.
Le logarithme naturel est ainsi appelé par opposition aux autres fonctions logarithmes : par exemple le logarithme de base 10 ( logarithme décimal ).

f n'est pas dérivable sur R.
C'est x qui est dérivable sur R. Pas f(x)
Il y a eu quiproquo je crois

Ok c'est ce que je pensais tout de meme .

Pour la question 3 il faut mettre tout au meme dénominateur .

MiYo28
Ok c'est ce que je pensais tout de meme .

Pour la question 3 il faut mettre tout au meme dénominateur .

Oui, commence par faire cela.

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

A Lind :
Oui, en effet, je pense que tu parlais de la fonction x → x
Mais si I = ]-1 ; +∞[, f est bien dérivable sur I?
Citation
f n'est pas dérivable sur I.

Je me suis corrigé Mathtous en me relisant.
f dérivable sur I mais pas sur R.

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

OK : tout est donc en ordre.
Je me retire tranquille.
A+

Je propose:

(7x² - 9x +2 ) / (x + 1) ²

avec a= 7 ; b = -9 et c = 2

C'est faux.
Essaye de montrer les détails de ton calcul pour voir où est le problème.

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***