polynômes orthogonaux associés à une distribution

[aze321]

Bonjour,

J'étudie actuellement les polynômes orthogonaux et je suis tombé sur cette phrase que je ne comprends pas:
"Un ensemble de polynômes orthogonaux associés à une distribution binomiale"

1. Cela veut-il dire que l'indéterminée suit une loi binomiale? plus précisément l'indéterminée prend les valeurs $p(x=k)=c_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k}$?

2. Est-ce que cela à un rapport avec le changement de mesure (chose que je maitrise mal encore) dans le produit scalaire ?

2.1) Si cela à un rapport avec le changement de mesure alors est-ce que le produit de deux polynômes fois la fonction de densité est toujours égal à 0? pour mois ce n'est pas évident et cela est liée à mon interprétation cf 2.2)...

2.2) qu'est ce que signifie le changement de mesure dans cette intégrale? J’interprète cela de manière géométrique:
Sans considérer la distribution binomiale, le produit scalaire nul revient à dire que la fonction résultante du produit/de la convolution des fonction p(k)*q(k) a une surface au-dessus de l'axe des abscisses égal à celle en dessous.
Maintenant, si l'on considère la fonction de densité alors cela revient à pondérer la courbe résultante p(k)q(k), vue précédemment, et dans le cas d'une loi binomiale cela revient à attribuer un poids fort aux air qui se trouve autour de "nombre de répétitionproba de succès".

Rappel: pour vérifier ce que je pense
Deux polynômes P et Q d'une une série de polynôme orthogonaux on un produit scalaire nul P|Q=0$,autrementdit{l}^{\prime }int\acute{e}gralesurleproduitdesfonctionsdePetQest\acute{e}gal\grave{a}0$p|q=\int p(k)\times q(k) dk= 0$

Associer une distribution à suite de polynôme orthogonale reviendrait à utiliser la fonction de densité de probabilité comme "mesure" (dk) dans le produit scalaire, sachant que cette loi est à support fini alors l'intégral se transforme en somme on obtient donc:
$p|q={\sum }_{k=0}^{\infty }p(k)\times q(k)\times (\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right),p^k{q}^{n-k})$