Mettre un problème en équation du second degré et résoudre

bonsoir ou bonjour
Je viens sur ce site car c'est mon dernier recours.
Je n'ai pas pu aller à mes cours de maths juste avant les vacances car j'étais en sortie pédagogique durant toute la semaine.Ne voilà t-il pas j'ai dû encore m'en aller en métropole pour une affaire de santé, mais avant de partir on m'as donné un DM à remettre à la rentrée, je suis pratiquement incapable de le faire alors voici un exercice je vous demande de bien vouloir me donner un petit coup de pouce:

après avoir tourné régulièrement 40 pots dans la journée, un potier se dit : "Si j'avais tourné deux pots de plus par heure, j'aurais travaillé une heure de moins"
Combien d'heures ont été nécessaires au potier pour tourner les 40 pots?

merci beaucoup

Bonjour lolya,

Avant de s'attaquer à l'équation du second degré ... il faut d'abord la trouver, et la difficulté est là je pense.

Si tu appelles x le nombre d'heures travaillées pour fabriquer 40 pots.

Régulièrement quel est le nombre de pots fabriqués par heure ? ... pots/h
(Tu peux faire un tableau de proportionnalité si ça peux t'aider)

Ensuite, essaie de dresser un tableau de proportionnalité qui traduise cette annonce : "Si j'avais tourné deux pots de plus par heure, j'aurais travaillé une heure de moins" par rapport à x bien sûr.

à toi

ok merci pour cette aide je te tiens au courant si sa a fonctionné

Iron
Bonjour lolya,

Avant de s'attaquer à l'équation du second degré ... il faut d'abord la trouver, et la difficulté est là je pense.

Si tu appelles x le nombre d'heures travaillées pour fabriquer 40 pots.

Régulièrement quel est le nombre de pots fabriqués par heure ? ... pots/h
(Tu peux faire un tableau de proportionnalité si ça peux t'aider)

Ensuite, essaie de dresser un tableau de proportionnalité qui traduise cette annonce : "Si j'avais tourné deux pots de plus par heure, j'aurais travaillé une heure de moins" par rapport à x bien sûr.

à toi

Bonjour Iron,
Je sais que je ne suis pas régulière lors de mes visites mais je crois avoir trouvé une solution si je prend prend x = le nombre de pots tournés à l'heure, et d la durée totale du travail.
Le nombre de pots total est égal au nombre fait à l'heure multiplié par le nombre d'heures passées :
xd=40
S'il tourne 2 pots de plus à l'heure, le nouveau nombre de pots par heure est (x+2).
S'il tourne 1 h de moins, la nouvelle durée est (d-1).
Et le nombre total de pots reste le même.
(x+2)*(d-1)=40
Quand je développe, je me débarrasse du xd puisque je sais que xd=40 (1ère équation).
Je vais alors avoir une équation avec des x et des d, le tout finissant en =0.
Et là, petite astuce : je multiplies tout par x (puisque x n'est pas nul), ce qui va me permettre de transformer les d en xd pour m'en débarrasser aussi (toujours avec xd=40).
Il me reste alors à résoudre une équation du 2nd degré pour trouver x. Sur les deux solutions, une seule est positive ; c'est donc celle-là que je garde.
Mais j'ai dû mal à savoir quand même quelle est l'équation exacte...

Aussi il ya une question que je ne comprend pas qui n'as rien à voir: Peut-on trouver deux nombres entiers positifs dont la moyenne géométrique est 14 et la moyenne arithmétique est 50?

salut Lolya
L
trouver deux nombres entiers positifs dont la moyenne géométrique est 14 et la moyenne arithmétique est 50
... c'est-à-dire a et b tels que ab = 196 et a+b = 100

qu'en dis-tu ?

Zauctore
salut Lolya
L
trouver deux nombres entiers positifs dont la moyenne géométrique est 14 et la moyenne arithmétique est 50
... c'est-à-dire a et b tels que ab = 196 et a+b = 100

qu'en dis-tu ?

Euh c'est un peu confus pour moi j'avoue...

la moyenne géométrique de a et b est √(ab) la moyenne arithmétique de a et b est (a+b)/2.

d'où ce que j'ai écrit.

maintenant, t'as pas une petite idée ?

Zauctore
la moyenne géométrique de a et b est √(ab) la moyenne arithmétique de a et b est (a+b)/2.

d'où ce que j'ai écrit.

maintenant, t'as pas une petite idée ?

en effet maintenant sa me parait un peu plus claire, merci

lolya
Bonjour Iron,
Je sais que je ne suis pas régulière lors de mes visites mais je crois avoir trouvé une solution si je prend prend x = le nombre de pots tournés à l'heure, et d la durée totale du travail.
Le nombre de pots total est égal au nombre fait à l'heure multiplié par le nombre d'heures passées :
xd=40
S'il tourne 2 pots de plus à l'heure, le nouveau nombre de pots par heure est (x+2).
S'il tourne 1 h de moins, la nouvelle durée est (d-1).
Et le nombre total de pots reste le même.
(x+2)*(d-1)=40
Quand je développe, je me débarrasse du xd puisque je sais que xd=40 (1ère équation).
Je vais alors avoir une équation avec des x et des d, le tout finissant en =0.
Et là, petite astuce : je multiplies tout par x (puisque x n'est pas nul), ce qui va me permettre de transformer les d en xd pour m'en débarrasser aussi (toujours avec xd=40).
Il me reste alors à résoudre une équation du 2nd degré pour trouver x. Sur les deux solutions, une seule est positive ; c'est donc celle-là que je garde.
Mais j'ai dû mal à savoir quand même quelle est l'équation exacte...

Bonjour lolya,

Ta méthode est correcte. En reprenant tes variables :

x : nbre de pots/h
d : durée de travail

Tu obtiens l'équation : (x+2)(d-1)=40

En remplaçant d par 40/x, tu choisis de résoudre cette équation en x et tu dois normalement obtenir :

-x² - 2x + 80 = 0(ou x² + 2x - 80 = 0 c'est la même)

tu en déduis la valeur de x, tu as trouvé x=8 et ça correspond au nbre de pots par heure. Etant donné que l'on te demande la durée d, tu le déduis à partir de d = 40/x

Note que tu aurais pu résoudre directement l'équation en d puisque c'est la durée que l'on te demande.

à partir de la même éq de départ (x+2)(d-1)=40 tu remplaces cette fois x par d/40, ce qui te conduit à :

d² - d - 20 = 0

un peu propre et plus rapide peut-être comme ceci ...