Déterminer les limite d'une fonction et préciser les asymptotes à sa courbe

Salut à tous,
Je n'arrive pas à resoudre cette question.
Je remercie d'avance ceux qui aurons l'amabilité de m'aider

Voici l'exercice:

On considère la fonction f definie sur ]-2;+∞[ par:
f(x) = x - 3 + (4 / (x + 2))

1° Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers -2 et vers +∞.
Préciser les asymptotes à la courbe Cf, représentant cette fonction f.

salut

déjà commence par avoir les idées claires sur les notions d'asymptote (horizontale, verticale, oblique).

voici qq pistes pour tes soucis :

a) si x tend vers -2 alors x+2 tend vers...

donc 1/(x+2) tend vers...

(il faut en général distinguer le fait de tendre vers -2 par valeurs inférieures ou supérieures pour le signe - ce qui est inutile ici puisque x≥-2)

b) f(x) tend vers l'infini quand x tend vers +∞

mais la quantité 4/(x + 2) tend vers 0 conjointement - il ne reste donc que la partie affine x-3, ce qui donne l'asymptote oblique...

Merci beaucoup pour cette aide, pouvez vous me dire si j'ai fais des fautes ?
Merci

f(x)= x-3+ (4/(x+2))
= (((x-3) (x+2))/ (x+2)) + (4/ (x+2))
= ( x²+2x-3x-6+4) / (x+2)
= ( x²-x-2) / (x+2)

a) Lim x+2=0
x→-2
Lim (x²-x-2) / X = +∞
X→0
Donc Lim f(x)=+∞
x→-2

b) Lim x²-x-2= +∞
x→+∞
Lim X/ (x+2)= +∞
X→+∞
Donc Lim f(x)=+∞
x→+∞

f(x)= x-3 + (4/ (x+2))
Sachant que 4/ (x+2) c'est g(x)
Lim 4/ (x+2)=0
x→+∞

f(x)= ax+b+g(x)
D'ou Lim g(x)=0
x→+∞

y=x-3 est asymptote oblique à Cf en +∞

voilà.