Résoudre un problème en utilisant les formules sur les suites

Bonjour,

J'ai un exo à faire, mais je m'en sort pas, j'ai réussi que la première question :S

Pour financer sa résidence principale, on propose à Monsieur Z. un prêt progressif dans la banque A, et un prêt à taux fixe dans la banque B. La durée de ce prêt est de 15 ans.

Dans la banque A: durant la 1ere année, les mensualités sont de 1250€, puis elles augmentent chaque année de 3%.
Dans la banque B: durant la 1ere année, les mensualités sont de 1380€ et restent fixes sur les 15 ans.

1°a) Calculer le montant total des mensualités la première année dans la banque A. On note U1 ce montant.
b) Calculer une mensualité la 15e année dans la banque A, puis U15 le montant total des mensualités de la
15e année.
c) Si Un est le montant total de la n-ième année, calculer la somme: S=U1+U2+...+U15.
Cette somme est la valeur réelle du prêt.

2°Comparer cette somme à la valeur réelle du prêt proposée dans la banque B.

3°Chiffrer la différence.

Merci d'avance de votre aide!

Bonsoir,

a.
Mensualité : la somme d'argent payée chaque mois par l'emprunteur à la banque.
Et il y a, sauf erreur de ma part :p, 12 mois dans une année.

b) Comment fais-tu pour augmenter une quantité ξ de 3% ? Comment ferais-tu pour l'augmenter deux fois de suite de 3% ? Trois fois de suite ? Quinze fois de suite ?

c) Calcul sommaire que tu peux mettre en forme avec ce que tu as vus en cours (notation ∑ par exemple).

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

a) 12*1250= 15000 ok

b) On augmente de 1.03 non ? donc cela fait 1250*1.03= 1287.5 pour U2, mais faut pas faire ca jusque 15, sinon on n'utilise plus les suites ?

c) ok donc j'utilise cette formule: (n+1)(U0+Un/2). Mais je n'ai pas la valeur de U15 et U0 je vois pas trop à quoi ça correspond ...

ilo_

b) On augmente de 1.03 non ? donc cela fait 1250*1.03= 1287.5 pour U2, mais faut pas faire ca jusque 15, sinon on n'utilise plus les suites ?
.

En effet, on multiplie par 1.03 donc les mensualités pour la deuxième année sont de 12501.03= 1287.5
Pour la troisième année, 12501.031.03 que tu peux écrire 12501. $03^2$
Pour la quatrième année 12501.031.031.03 que tu peux écrire 12501. $03^3$
Donc pour connaître les mensualités de la quinzième année ...

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

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b) je fais 1250*1. $03^{14}$ ? donc cela fait 1890,74