Comment résoudre des équations polynomiales degré 2

Bonjour,
J'ai des équations a faire
4x²+16x+16=0
(2x-3) (5x+2) - (2x-3)²=0
5x²-18=30-3x²
(2x+7)² - (2x-5)²=0
Et je ne comprend pas car je viens de reprendre les cours aprés plusieurs mois d'arret dû a un accident pourriez vous m'aider svp

Bonsoir,

Déjà, pour rappel, résoudre une équation c'est trouver la ou les valeurs de x qui répondent aux exigences demandée. Ainsi, 3 + x = 0, on notera la solution de cette équation comme suit : S= -3.

Les équations que tu as à résoudre se présentent sous des formes particulières qui ne te permettent pas, au niveau Troisième, de les résoudre sans une simplification.

Commençons par 4x²+16x+16=0.
Reconnais tu une forme particulière qui te permettrait de factoriser l'expression 4x²+16x+16 ?

je m'en rappel plus là

D'accord, alors laisse-moi te rappeller les 3 identités remarquables à connaitre sur le bout des doigts :

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²

je penserais plus a la première
C'est sa?

Exactement.

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

par contre je vois pas trop comment la faire quoi?

Commence par transformer 4x²+16x+16 (qui est de forme a²+2ab+b²) en forme (a+b)².

Part rapport a ce ke tu ma dit j'ai trouvé le début ki seré:
(4x)²+2X4x²X16+16²
Eske sa seré sa???

Houla malheureux, non !

(a + b)² = a² + 2ab + b²
4x²+16x+16 est déjà sous la forme a² + 2ab + b². Tu dois faire l'opération inverse pour transformer l'expression en (a + b)².

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

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**-  A. Einstein         

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est ce ke sa seré (20x+16)²?

Non.

4x²+16x+16 est sous la forme a² + 2ab + b² avec :
a² = 4x²
b² = 16

a et b sont les racines carrées de a² et b².
$s q r t$ 4x²= 2x
$s q r t$ 16= ..

La je ne comprend mais plus RIEN du tou

Oui, je vais essayer de ne pas t'assommer avec trop de détails.

Je te dis qu'il existe une identité remarquable comme suit :
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Or, tu as reconnu que 4x²+16x+16 était de la forme a² + 2ab + b².
Tu peux donc mettre 4x²+16x+16 sous la forme (a + b)².

Refais une tentative pour mettre l'expression sous cette forme.

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

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**-  A. Einstein         

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Oui, sa j'ai compris mais le probleme c ke je ne sais pas comment faire

Il te suffit juste de trouver a et b.
a² = 4x
alors a = √4x

De même si b² = 16
alors b = √16

√4x² = ?
√16 = ?

jné tjr rien compri

Peux-tu être plus précis ? Quels points ne comprends-tu pas ?
Calcule :
√4x² =
√16 =

ca fait 2 et 4

Tu as oublié le x dans √4x².
Ca te donne donc en effet, 2x et 4.
Donc a = 2x et b = 4
On retrouve bien :

(2x + 4)² = (2x)² + 2 * 2x * 4 + 4²
= 4x² + 4x * 4 + 16
= 4x² + 16x + 16.

Bon maintenant, nous avons : (2x + 4)² = 0
Quelle est alors la valeur de x qui permettrait de vérifier cette équation ?

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**-  A. Einstein         

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Est ce ke sa ne ferait pas 36=0?

Non, ne t'égare pas. J'ajouterais que 36=0 est un raisonnement illogique. 36 est égale à 36 et 0 à 0. C'est comme si tu me disais que 5 = 2 autrement dit qu'un billet de 5 euros aurait la même valeur qu'une pièce de 2 euros. Fin de la parenthèse.

(2x + 4)² = 0
Par quel nombre remplacerais-tu le x pour que (2x + 4)² soit égale à 0 ?

Moi srx je ne compren mais RIEN
je sui dzl de te demandé sa mé tu pouré pa me doné lé reponse la stp???

Tu as visiblement accumulé de grosses lacunes à cause de ton arrêt. Il te faudra très vite les combler pour ne pas te laisser submerger.
Je ne suis pas sûr que te donner la réponse t'aiderait.

As-tu bien saisi ce qu'est une équation ? Quand on te demande de résoudre une équation, on te demande de trouver la valeur de l'inconnu. Ici, l'inconnu est noté "x".
Ainsi, si tu as une équation comme celle ci : 2x + 6 = 12 , la solution de cette équation est 3 (on note S = 3), car 23 + 6 = 12 (j'espère que tu auras compris que 2x est l'écriture simplifiée de 2x, c'est-à-dire, 2 multiplié par l'inconnu x).

Revenons à notre équation 4x²+16x+16=0.
Nous avons réussi à simplifier son écriture en la factorisant car nous avions reconnu une identité remarquable.

4x²+16x+16=0
⇔ (2x + 4)² = 0
Arrivé à ce stade, il est très facile de résoudre l'équation. On doit trouver le nombre qui doit venir à la place de x pour que (2x + 4)² = 0.
Dans un cas comme celui-ci, on peut ignorer la puissance carrée, ce qui revient à nous demander quelle doit être la valeur de x pour que 2x+4 soit égale à 0.

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????????????

sa g compri mé c cmt faire ke je né po compri

Bah écoute je peux pas faire mieux au niveau de l'explication. Je vais te résoudre la première équation pour que tu vois un peu le principe, mais il te faudra très vite rattrapé tes lacunes fanny62130. A écrans interposés, je peux pas détailler plus que ça, en plus du fait que je ne suis pas pédagogue mais simple étudiant !

4x²+16x+16=0
⇔ (2x + 4)² = 0
x = -2 (car 2*-2 + 4 = -4 + 4 = 0)
Donc S = -2.

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pck la je sui enretar car c un DM é la ce né ke l'ex 1 é je né méme po réusi é lé otre je ne compren po nn plu

Ok merci mé cmt tu a trouvé ? je ne compren po c x=-2 car...

Je vais revenir sur un point, qui te servira tout le temps.
Quand tu dois résoudre une équation du type 2x + 4 = 0, tu dois prendre le réflexe "d'isoler l'inconnu". Explications en images :

2x + 4 = 0
⇔ 2x = -4
⇔ x = -4/2
x = -2

Tu fais "tout basculer" de l'autre côté du signe égal pour isoler à terme l'inconnu noté "x". Tu n'oublies pas aussi d'opérer aux changements de signe.

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bin pr sa g compri mé tu voi en tt g 4 équation mé il ne sont po pareil du coup pr la 2éme
(2x-3)(5x+2)-(2x-3)²=0
on fé cmt pck sa change tt

Commence par factoriser l'expression par (2x-3).

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**-  A. Einstein         

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factorisé c a dire tu peu me faire un exeple ac une otre équation?

Exemple 1) 3 x 4 + 3 x 2 + 6 x 3 = 3(4 + 2 + 6)

Exemple 2) a x b + a² = a(b - a)

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att la jné pa bien compri tu pe me faire un exemple ac lé parenthése genre comme l'équation ke je doi faire

Désolé, je n'ai plus trop le temps pour te faire revoir tout cela. C'est des éléments que tu aurais du voir en cours mais qui visiblement t'ont échappé à cause de ta longue absence.
En premier lieu, essaye de vite rattraper tes cours, tu peux essayer de trouver de la documentation sur internet (factorisation).

Bonne soirée à toi et bonne chance pour la suite !

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**-  A. Einstein         

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salut fanny

bon une factorisation...

(2x-3)(5x+2)-(2x-3)
²= 0

c'est déjà - traduisant le carré :

(2x-3)(5x+2)-
(2x-3)(2x-3) = 0

alors on peut écrire - c'est ça, la factorisation par le facteur commun (2x+3) :

(2x-3)[(5x+2)-(2x-3)] = 0

tu n'as qu'à finir les calculs.

ps : je trouve que Lind a été plus que patient notamment devant ton orthographe calamiteuse (ici, on écrit en français pas en sms). à l'avenir tâche de t'appliquer.

et fais l'effort de jeter un oeil dans tes cours, ça te fera le plus grad bien !

Merci, mais je crois avoir réussi peu tu me dire si c'est sa?
(2x-3)(5x+2)-(2x-3)=0
(2x-3)[(5x+2)-(2x-3]=0
(2x-3)(3x+5)=0
6x²+10x-9x-15=0
6x²+1x-15=0
6x²+x-15=0
est sa?

fanny
(2x-3)(5x+2)-(2x-3)=0
(2x-3)[(5x+2)-(2x-3]=0
(2x-3)(3x+5)=0
6x²+10x-9x-15=0
6x²+1x-15=0
6x²+x-15=0
en bleu c'est ok

en rouge c'est inutile

tu as factorisé (2x-3)(3x+5)=0 maintenant tu peux résoudre une équation produit : soit 2x-3=0 soit 3x+5=0, d'où les deux solutions.

à toi !

(classe de 3e)

(2x+7)²-(2x-5)²=0
2x²+22x7+7²-2x²-22x(-5)-5²=0
4x²+28x+49-2x²+20x-25=0
48x+24
est sa?