résolution de système avec équations trigonométriques

Bonjour,

Je suis bloquée dans une résolution de système où interviennent des équations trigonométriques:
les inconnues sont alpha, beta et gamma et les données connues sont: x1,y1,z1.

Le système constitué des 3équations suivantes est:
pi/4 = x1cos(beta)cos(gamma) + y1[cos(alpha)cos(beta)sin(gamma)-sin(alpha)sin(beta)] + z1*[sin(alpha)cos(beta)sin(gamma)+cos(alpha)sin(beta)]
0 = -x1sin(gamma) + y1cos(alpha)cos(gamma) + z1sin(alpha)cos(gamma)
pi/4 = -x1sin(beta)cos(gamma) - y1*[cos(alpha)sin(beta)sin(gamma)+sin(alpha)cos(beta)] + z1*[-sin(alpha)sin(beta)sin(gamma)+cos(alpha)cos(beta)]

je ne m'en sors pas, les calculs deviennent rapidement fastidieux!
Pour situer un peu le contexte: les vecteurs (x1,y1,z1) et (pi/4,0,pi/4) représentent les mêmes vecteurs mais exprimés
respectivement dans 2 repères orthonormés différents: R(x,y,z) et R'(x',y',z')

le système provient du calcul: (pi/4,0,pi/4) = r(beta) o r(gamma) o r(alpha)
où r(beta) correspond à la rotation autour de l'axe y, r(gamma) celle autour de l'axe z, puis r(alpha) celle autour de l'axe x.

En fait, le but est de trouver les 3rotations qui ont permis de passer du repère R au repère R'

Je vous remercie, votre aide me sera précieuse!