Equations Paramétriques - Prépa PCSI

Bonjour.
J'ai un petit problème a un exercice.
Serait il possible que quelqu'un m'aide? Svp.
Je vous donne l'énoncé :

P est un plan rapporté au repère orthonormé direct (O,u,v) ; A est un point de coord ( 1,0 ).

C est le cercle de centre O et de rayon 1.

f et l'application de C ( ensemble des complexes ) dans C définie par :
f (z) = 2z - z²

F est l'application de P dans P qui à tout point m d'affixe z associe le point M d'affixe Z égale à f (z).

Le but de l'exercice est d'étudier l'image K du cercle C par F .

Voici Les questions :

Soit m un point de C ( cercle ) d'affixe z et M son image par F.
1/ m1 et m2 sont les points d'affixe respectives z² et 2z
Donner les modules de z, z² et 2z. et les arguments de 2z et z² en fonction de celui de z.
2/ Montrer que le quadrilataire O m1 m2 M est un parallélogramme.
3/ En déduire une construction géométrique simple de M à partir de m.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

En vous remerciant d'avance!

Qu'as-tu fait et où coinces-tu, camarade taupin ?

salut.
En fait, j'ai pas vraiment de problème pour faire les question 2 et 3, mais j'ai des difficulté pour débuter.
En fait, quand il demande le module de "z", qu'est ce que ça signifie ?
le module est défini par :
|z| = $s q r t$ a² + b²)
mais faut-il passer par là ? ca me parrait bizard.

Pour la question suivante:
2/ Montrer que le quadrilataire O m1 m2 M est un parallélogramme.
Il me suffit de montre que les 2 vecteurs sont égaux...
m1 et m2 seront calculer par la transformation f.

et la question 3 il suffit de dessiner les point !

En conclusion il me manque que le début.
Quelqu'un peut il m'aider ?
Merci d'avance.

Si ce n'est que ça...

|z²| = |z|²
|2z| = 2|z|

Arg(z²) = 2Arg(z)
Arg(2z) = Arg(z).