Exercice Géométrie - Cercle et diamètre



  • Bonjour,

    J'ai besoin de votra aide pour résoudre le pb suivant. je dois rendre cette exercice pour le 26/04. dont voici l'énoncé

    Dans la figure C et D sont deux points du cercle de centre 0 et de diamètre [AB]. (cf. image jointe)

    fichier math

    1. Faire une telle figure en prenant: AB = 8 cm; AC = 6 cm et AD = 7,5 cm .
    2. Démontrer que ABC et ABD sont des triangles rectangles.
    3. La parallèle à (BD) passant par C coupe [AD] en K et la parallèle à (BC) passant par D coupe [AC] en L.
      Prouver que les quatre points C, D, K et L sont sur un même cercle. Préciser son diamètre.

    Merci d'avance de m'assister sur le point 3.

    Monizio



  • Bonjour Monizio,

    • justifie (à partir de la construction des points) que le triangle CLD est rectangle en L, puis
    • justifie que le triangle CKD est rectangle en K

    soit I milieu de [CD]

    • Que peut-on dire du point L
    • Que peut-on dire du point K

    ... à toi



  • Merci beaucoup pour ta réponse qui m'a bien aidée. 😄
    Donc, I est le centre du cercle sur lequel sont inscrits les point K, L, C et D.
    J'ai pu justifier que les triangles CLD et CDK étaient rectangles grâce à la propriété suivante : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.
    Est-ce que c'est bon ?

    Merci.



  • Et en ce qui concerne le diamètre ? 😕



  • Monizio
    J'ai pu justifier que les triangles CLD et CDK étaient rectangles grâce à la propriété suivante : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.
    Est-ce que c'est bon ?

    Non, tant que tu n'as pas prouver que le triangle CLD est rectangle en L et que le triangle CKD est rectangle en K, tu ne peux pas affirmer qu'ils sont inscrits dans un cercle quelconque ...

    Le début :

    Par définition du point K, (CK) est parallèle à (BD)
    Or (BD) ⊥((AD) d'après 2) et K est le point d'intersection des deux droites

    Propriété : Si une droite (d1) est perpendiculaire à une droite (d2), toute droite parallèle à ... est aussi perpendiculaire à ...



  • Par définition du point K, (CK) est parallèle à (BD)
    Or (BD) ⊥((AD) d'après 2) et K est le point d'intersection des deux droites. Donc si BD et CK sont parallèles, et que BD est perpendiculaire à AD, alors CK est aussi perpendiculaire à AD.
    C'est bon ?
    et ensuite la même chose pour le triangle CLD.



  • Voilà j'ai justifier, comment prouver maintenant que les points C, D, K et L sont inscrits dans un cercle I, soit le milieu de CD ?



  • Oui

    Les deux triangles sont rectangles et ont même hypothénuse ...



  • Est-ce que ça prouve que les points C, D, K et L sont inscrits dans un même cercle ? 😕



  • soit I milieu de [CD]

    Le triangle CLD est rectangle en L et a pour hypothénuse [CD]. Le point L appartient donc au cercle C2C_2 de centre I et de diamètre [CD]

    De même, le triangle CKD est rectangle en K et ...

    De plus, il est évident que les points C et D appartiennent à C2C_2

    En conclusion, les 4 points ...



  • Les 4 points sont inscrits sur le cercle C².
    Merci!



  • Et la même chose pour le point K.



  • Oui, tout à fait ... mets tout à ta propre sauce, yapuka



  • Ok, merci beaucoup !


 

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