Exercice Géométrie - Cercle et diamètre

Bonjour,

J'ai besoin de votra aide pour résoudre le pb suivant. je dois rendre cette exercice pour le 26/04. dont voici l'énoncé

Dans la figure C et D sont deux points du cercle de centre 0 et de diamètre [AB]. (cf. image jointe)

$fichier math$

Faire une telle figure en prenant: AB = 8 cm; AC = 6 cm et AD = 7,5 cm .
Démontrer que ABC et ABD sont des triangles rectangles.
La parallèle à (BD) passant par C coupe [AD] en K et la parallèle à (BC) passant par D coupe [AC] en L.
Prouver que les quatre points C, D, K et L sont sur un même cercle. Préciser son diamètre.

Merci d'avance de m'assister sur le point 3.

Monizio

Bonjour Monizio,

justifie (à partir de la construction des points) que le triangle CLD est rectangle en L, puis
justifie que le triangle CKD est rectangle en K

soit I milieu de [CD]

Que peut-on dire du point L
Que peut-on dire du point K

... à toi

Merci beaucoup pour ta réponse qui m'a bien aidée.
Donc, I est le centre du cercle sur lequel sont inscrits les point K, L, C et D.
J'ai pu justifier que les triangles CLD et CDK étaient rectangles grâce à la propriété suivante : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.
Est-ce que c'est bon ?

Merci.

Et en ce qui concerne le diamètre ?

Monizio
J'ai pu justifier que les triangles CLD et CDK étaient rectangles grâce à la propriété suivante : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.
Est-ce que c'est bon ?

Non, tant que tu n'as pas prouver que le triangle CLD est rectangle en L et que le triangle CKD est rectangle en K, tu ne peux pas affirmer qu'ils sont inscrits dans un cercle quelconque ...

Le début :

Par définition du point K, (CK) est parallèle à (BD)
Or (BD) ⊥((AD) d'après 2) et K est le point d'intersection des deux droites

Propriété : Si une droite (d1) est perpendiculaire à une droite (d2), toute droite parallèle à ... est aussi perpendiculaire à ...

Par définition du point K, (CK) est parallèle à (BD)
Or (BD) ⊥((AD) d'après 2) et K est le point d'intersection des deux droites. Donc si BD et CK sont parallèles, et que BD est perpendiculaire à AD, alors CK est aussi perpendiculaire à AD.
C'est bon ?
et ensuite la même chose pour le triangle CLD.

Voilà j'ai justifier, comment prouver maintenant que les points C, D, K et L sont inscrits dans un cercle I, soit le milieu de CD ?

Oui

Les deux triangles sont rectangles et ont même hypothénuse ...

Est-ce que ça prouve que les points C, D, K et L sont inscrits dans un même cercle ?

soit I milieu de [CD]

Le triangle CLD est rectangle en L et a pour hypothénuse [CD]. Le point L appartient donc au cercle $C_2$ de centre I et de diamètre [CD]

De même, le triangle CKD est rectangle en K et ...

De plus, il est évident que les points C et D appartiennent à $C_2$

En conclusion, les 4 points ...

Les 4 points sont inscrits sur le cercle C².
Merci!

Et la même chose pour le point K.

Oui, tout à fait ... mets tout à ta propre sauce, yapuka

Ok, merci beaucoup !