Devoir maison fonction dérivée



  • Bonjours, je suis éléve en classe de 1ere ES,j'ai un devoir maison a faire pour demain. J'ai été absente lors du cours et j'ai beaucoup de mal.. j'aurais avoir de l'aide. Je vous remercie d'avance.

    Calculer la fonction dérivée:

    1. f(x)= -2/3 x^6+x^4-2x³+x (pour tout reel x)
    2. f(x)= -4x²/2x²+1 (pour tout reel x)
    3. f(x)= (1-2x)(1+3x²) (pour tout reel x)
    4. f(x)= -2x/1+2x (pour tout reel x different de 1:2)

    Soit f une fonction definie sur R par f(x)= -3x^3+6x²-2x+1

    1. Calculer f'(x)
    2. Donner une equation de la tangente à Cf au point A d'absisse a=-3


    1. Quand tu as un polynome : g(x) = ax^n définie sur R
      alors g'(x) = n*ax^(n-1) dérivable sur R

    de plus la dérivé d'une somme est la somme des dérivées

    ex: si g(x)= -2/3 x^6
    alors g'(x) = 6* (-2/3) x^5
    tu vois ici que a = (-2/3) et que n = 6 donc n-1 = 5

    tu obtient donc que f'(x) = -2/3 6 x^5 + 4x^3 -23x^2 +1
    = -4x^5 +4x^3 -6x^2 + 1
    dérivable sur R

    1. tu as un quotient a dérivés

    si g(x) = h(x) / l(x)
    alors g'(x) = ( h'(x)*l(x) - h(x)*l'(x) ) / l(x) ^2
    dérivable sur Dl (domaine de définition de l(x) )

    ici tu as f(x)= -4x²/2x²+1
    donc tu as h(x) = -4x^2 et l(x) = 2x^2 +1
    h'(x) = -42x =-8x l'(x) = 22x = 4x

    donc f'(x) = [ (-8x)(2x^2 +1) - (-4x^2)* 4x] / (2x^2 +1)^2

    = (-16x^3 -8x + 16x^3) / (2x^2 +1)^2

    = - 8x / (2x^2 +1)^2

    définie sur R

    de la même facon essaye de faire les autres

    f(x) = -3x^3+6x²-2x+1 pour tout R
    f'(x) = -9x^2 +12x -2 pour tout R

    l'équation de la tangente au point a quelconque de Df (domaine de définition d'une fonction) est y= f'(a)(x-a) + f(a)

    on applique pour a= -3

    y=f'(-3) (x-(-3)) + f(-3)

    or f'(-3) = -119
    et f(-3) = 142

    y= -119(x+3) + 142
    y = -119x -357 +142
    y= -119x -215

    bonne chance pour ce qui te reste a faire


 

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