3. problème matrice

problème matrice

  • S

    Bonjour j'ai un dm à faire et j'ai besoin de votre aide, est ce que vous voulez bien m'aider svp:?On considère les matrices
    i=( 1amp;0amp;0  0amp;1amp;0  0amp;0amp;1 )i=\begin{pmatrix} \ 1&0 &0 \ \ 0& 1 &0 \ \ 0& 0& 1 \ \end{pmatrix}i=( 1​amp;0​amp;0  0​amp;1​amp;0  0​amp;0​amp;1 ​)
    et J=( 1amp;1amp;1  1amp;1amp;1  1amp;1amp;1 )\begin{pmatrix} \ 1 &1 &1 \ \ 1 & 1 &1 \ \ 1& 1 &1 \ \end{pmatrix}( 1​amp;1​amp;1  1​amp;1​amp;1  1​amp;1​amp;1 ​)
    Soit de plus la matrice M=1/6( 4amp;1amp;1  1amp;4amp;1  1amp;1amp;4 )\begin{pmatrix} \ 4 & 1 & 1\ \ 1& 4 &1 \ \ 1& 1 & 4 \ \end{pmatrix}( 4​amp;1​amp;1  1​amp;4​amp;1  1​amp;1​amp;4 ​)

    1.Première méthode pour calculer MnM^nMn:

    a) Exprimer J² en fonction de J. En déduire l'expression de J3J^3J3, J4J^4J4 et J5J^5J5 en fonction de J.
    Quelle conjoncture peut-on émettre ? Démontrer cette conjoncture

    J'ai trouvé JnJ^nJn=3.Jn−1J^{n-1}Jn−1
    Je l'ai démontré par récurrence et ça marche bien!

    b) Déterminer deux réels a et b tel que M= aI+bJ
    Calculer le produit M(2I-(1/3)J)
    Retrouver que M est inversible et donner son inverse
    j'ai trouvé a=1/2 et b=1/6
    pour calculer le produit de M, est ce que j'ai le droit de faire (1/2I+1/6J)(2I-1/3J) puis développer?
    Merci d'avance 😄

    S 1 réponse
  • S

    en fait pou la 1a je pense que c'est plutôt JJJ^n=3n−1=3^{n-1}=3n−1J
    non?

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