Exo : Suites avec des figures géométriques.

[zaku]

Bonsoir !

Voilà j'ai un exercice de maths sur les suites, sujet sur lequel j'avou être bien mauvais..
J'ai donc besoin de vos conseils !

Voici l'exercice :

On considère la figure ci-dessous où pour tout entier n, le quadrilatère $A$n$B$n$C$n$D_n$ est un carré et $A</em>n+1$, $B</em>n+1$,$C</em>n+1$, $D_{n+1}$ sont les milieux des segments $[A$_n$B_n$], $[B$_n$C_n$], $[C$_n$D_n$] et $[D$_n$A_n$].
On note $U_n$ la longueur $A$_n$B_n$.
On note $P_n$ le périmètre du carré $A$_n$B$_n$C$_n$D_n$ et $S_n$ son aire.
On a $U_0$ = $A$_0$B_0$ = 6cm donc $P_0$ = 24cm et $S_0$ = 36cm².

1) Calculez $U_1$, $P_1$ et $S_1$.

2) Calculez $U_{n+1}$ en fonction de $U_n$.

3) Calculez $P_{n+1}$ et $S_{n+1}$ en fonction de $P_n$ et $S_n$.
Quelles sont les natures de ces deux suites ?

4) Exprimez $P_n$ et $S_n$ en fonction de n.
Calculez $P_{10}$ et $S_{10}$.

Le tout est illustrez par un petit "dessin" que je vous ais reproduis rapidement sur paint :

Les chiffres sont des indices et normalement ce ne devrait être que des carrés et non des rectangles

=> Pour ma part dans la question 1) je pense avoir trouver la solution.
J'ai pris en compte le faites que ce soit un carré et donc qu'ils possède des angles droit, ainsi que le fait que $A_{n+1}$ etc sont les milieux de leur segments respectifs pour appliquer le théorème de pythagore et trouver les résultats suivant:
$U_1$ = √18 ≈ 4,24 cm
$P_1$ ≈ 16,97 cm
$S_1$ = 18 cm²

Pour le reste j'avou ne pas comprendre ce que l'on attend par Calculer.. en fonction de ..

Merci d'avoir tout lu et de m'accorder un peu de votre temps pour aider un pauvre lycéen en détresse ! ( j'en fais trop :rolling_eyes: )

Bonne soirée et bon dimanche !

[zaku]

Up Plz :rolling_eyes:

[zaku]

Merci pour l'aide. Vous pouvez supprimer le sujet. Bonne journée et bonne continuation.