Exo : Suites avec des figures géométriques.


  • Z

    Bonsoir !

    Voilà j'ai un exercice de maths sur les suites, sujet sur lequel j'avou être bien mauvais..
    J'ai donc besoin de vos conseils !

    Voici l'exercice :

    On considère la figure ci-dessous où pour tout entier n, le quadrilatère AAAnBBBnCCCnDnD_nDn est un carré et A</em>n+1A</em>{n+1}A</em>n+1, B</em>n+1B</em>{n+1}B</em>n+1,C</em>n+1C</em>{n+1}C</em>n+1, Dn+1D_{n+1}Dn+1 sont les milieux des segments [A[A[A_nBnB_nBn], [B[B[B_nCnC_nCn], [C[C[C_nDnD_nDn] et [D[D[D_nAnA_nAn].
    On note UnU_nUn la longueur AAA_nBnB_nBn.
    On note PnP_nPn le périmètre du carré AAA_nBBB_nCCC_nDnD_nDn et SnS_nSn son aire.
    On a U0U_0U0 = AAA_0B0B_0B0 = 6cm donc P0P_0P0 = 24cm et S0S_0S0 = 36cm².

    1) Calculez U1U_1U1, P1P_1P1 et S1S_1S1.

    2) Calculez Un+1U_{n+1}Un+1 en fonction de UnU_nUn.

    3) Calculez Pn+1P_{n+1}Pn+1 et Sn+1S_{n+1}Sn+1 en fonction de PnP_nPn et SnS_nSn.
    Quelles sont les natures de ces deux suites ?

    4) Exprimez PnP_nPn et SnS_nSn en fonction de n.
    Calculez P10P_{10}P10 et S10S_{10}S10.

    Le tout est illustrez par un petit "dessin" que je vous ais reproduis rapidement sur paint :

    fichier math

    Les chiffres sont des indices et normalement ce ne devrait être que des carrés et non des rectangles 😉

    => Pour ma part dans la question 1) je pense avoir trouver la solution.
    J'ai pris en compte le faites que ce soit un carré et donc qu'ils possède des angles droit, ainsi que le fait que An+1A_{n+1}An+1 etc sont les milieux de leur segments respectifs pour appliquer le théorème de pythagore et trouver les résultats suivant:
    U1U_1U1 = √18 ≈ 4,24 cm
    P1P_1P1 ≈ 16,97 cm
    S1S_1S1 = 18 cm²

    Pour le reste j'avou ne pas comprendre ce que l'on attend par Calculer.. en fonction de ..

    Merci d'avoir tout lu et de m'accorder un peu de votre temps pour aider un pauvre lycéen en détresse ! ( j'en fais trop :rolling_eyes: )

    Bonne soirée et bon dimanche ! 🙂


  • Z

    Up Plz :rolling_eyes:


  • Z

    Merci pour l'aide. Vous pouvez supprimer le sujet. Bonne journée et bonne continuation.


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