exercice de dérivation, je sèche aidez moi svp...

[thesteph95]

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît car j'ai tout essayée mais je ni arrive pas. MERCI POUR TOUTE VOTRE AIDE !!!!

EXERCICE 1 :

Une entreprise décide de la fabrication en grande série d'un article .Le coût de fabrication de chaque article est de 40 euros et s'ajoutent les frais fixes de production qui s'élèvent à 300 000 euros.

1.a) Quel est le coût de fabrication de n articles ?
Exprimez le prix de revient r(n) , en euros d'un article en fonction du nombre n d'articles fabriqués .

b) Quelle quantité minimale d'objets doit être produite pour que le prix de revient unitaire soit inférieur à 50 euros ? inférieur à 70 euros ?

2. La demande de cet sur le marché est fonction de son prix de vente . Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p , le nombre d'articles demandés est 2 100 000-30 000p ou p est un nombre entier exprimé en euros et appartenant à l'intervalle [ 40 ; 70 ] .
   Montrez que le bénéfice total correspondant, en euros, est : -310^4p²+3310^5p-843*10^5 .

3.a) Etudiez les variations de la fonction numérique f définie sur [ 40 ; 70 ] par : f(x) = -310^4x² +3310^5x-843*10^5

b) Déterminez le prix de vente unitaire qui assure un bénéfice total maximal .
Calculez ce bénéfice et le nombre d'articles correspondant .
MERCI POUR TOUTE VOTRE AIDE !! :frowning2:

[Zauctore]

Salut.

Voici le début.

1. a) il suffit de lire l'énoncé : n articles coûtent r(n) = n foi/ 40 + 300000.

b) prix de revient unitaire : r(n)/n = 40 + 300000/n.
Il n'y a qu'à résoudre r(n)/n <= 70 (solution : n >= 10000)
et r(n)/n <= 50 (solution n >= 30000).