Fonction minimum

[helene34]

Bonjour, voila je suis bloquée dans un exercice, voici l'ennoncé :

Montrer que la fonction f définie sur [0;+∞[ par f(x) = (-2x²-x+1)/(x²-x+1)

J'ai trouvé que f'(x) = (3x²-6x)/(x²-x+1)²

J'ai aussi cherché f'(x) = 0
S = 0 et 2

Mais à partir de la je suis bloquée
Merci de m'aider !

[miss-sweety]

un carré est toujours positif
donc (x²-x+1)²>0 donc df= [0;+00[

[helene34]

oui ca je connais l'ensemble de definition ! mais comment trouver le minimum et le determiner ?!

[Lind]

Salut helene34,

Quand f'(x)=0 cela signifie que la courbe de f(x) est parfaitement horizontale. Qui plus est f'(x) change de signe de part et d'autre de son annulation ce qui signifie que la fonction change de variation.

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« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

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[helene34]

Oula je ne comprends vraiment rien ...

[Iron]

bonjour,

$f^{\prime }(x)=\frac{3x(x-2)}{(x^2-x+1{)}^2}$

Dis autrement ... fais simplement un tableau de variation habituel : comme un tableau de signe avec pour valeurs charnières 0 et 2

1ère ligne 3x
2ème ligne (x-2)
3ème ligne (x²-x+1)² qui est toujours strictement positif.
4ème ligne f'(x)
et enfin sens de variation de f(x)

comme l'a dit Lind, tu as des tangentes horizontales pour les valeurs charnières qui annule f'.

Pour trouver le minimum, utilise ce tableau de variation.