Surface de niveau

Bonjour, voila je suis bloquée avec des courbes de niveau, et j'aurais besoin de votre aide ! Voici le sujet :
On considère la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 7] et tout réel y de l'intervalle [0 ; 5] par
f (x ; y) = 4x+ 3y + xy.
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A
On appelle S la surface représentant la fonction f dans un repère orthogonal de l'espace.
. A est le point de S d'abscisse 3 et d'ordonnée 4, B est le point de y d'ordonnée 2,5 et de cote 40.
a. Placer les points A et B sur la figure.
b. Déterminer la valeur exacte de la cote du point A et la valeur exacte de l'abscisse du point B.
2. On appelle L l'intersection de la surface S et du plan d'équation y = 2.
Déterminer la nature de l'ensemble L et surligner en couleur cet ensemble sur la figure.
Partie B
Les activités d'une grosse entreprise sont réparties entre deux secteurs : le secteur P (production) et le secteur C (commercialisation).
Cette entreprise envisage d'investir au cours de l'année 2008 jusqu'à 7 millions d'euros dans le secteur P et jusqu'à 5 millions d'euros dans le secteur C. Le service chargé d'évaluer l'effet de ces investissements sur le chiffre d'affaire 2009 de l'entreprise, propose le modèle suivant :
Pour 0 ≤ x ≤ 7 et 0 ≤ y ≤ 5 , si l'entreprise investit au cours de l'année 2008, x millions d'euros dans le secteur P et y millions d'euros dans le secteur C, cela entraînera en 2009 une hausse du chiffre d'affaire égale à f (x ; y) millions d'euros.

Déterminer la hausse du chiffre d'affaire 2009 prévue par ce modèle dans chacun des cas suivants :
a. x = 3 et y = 5
b. x = 7 et y = 1
On suppose que l'entreprise décide de fixer à 8 millions d'euros le montant total des investissements prévus au cours de l'année 2008.
a. Montrer que, sous cette contrainte, on peut exprimer f (x ; y) en fonction de x seulement. On note g(x) l'expression ainsi obtenue. Déterminer g(x).
b. Selon le modèle proposé, comment faudra-t-il répartir entre les secteurs P et C les 8 millions euros à investir au cours de l'année 2008 pour obtenir une hausse maximale du chiffre d'affaire de l'année 2009 ?

J'ai trouvé comment placer les points A et B, déterminer les valeurs exactes pour la partie A. La deuxieme question je seche completement
Pour la partie B j'ai su repondre a la question 1 seulement.

Merci de votre aide par avance

bonjour helene,

Partie A

A(3;4;36) et B(5;2.5;40) ça tu as trouvé
Un point M(x;y;z) ∈ S ssi z=f(x;y) soir ssi z = 4x+ 3y + xy

M(x;y;z) ∈ P ssi y = 2

M ∈ L intersection de la surface S et du plan P ssi les deux conditions sont réunies. Tu résous donc le système :

| z = 4x+ 3y + xy
| et
| y = 2

tu obtiendras un truc du genre z = ax + b et y=2 dans le plan P qui correspond à ...

Partie B

1a) 42 M€
1b) 38 M€

2a)
Citation
a. Montrer que, sous cette contrainte, on peut exprimer f (x ; y) en fonction de x seulement. On note g(x) l'expression ainsi obtenue. Déterminer g(x)
La contrainte en question est "l'entreprise décide de fixer à 8 millions d'euros le montant total des investissements" que l'on traduit par :

x + y = 8 ou encore
y = 8 - x

Tu peux donc exprimer f(x;y) = 4x+ 3y + xy = ...
en remplaçant y par 8-x

Tu obtiens g(x) un autre truc du genre g(x) = ax² + bx + c
qui correspond à l'évolution de la hausse du chiffre d'affaire 2009.

La courbe représentative Cg sera une ... tournée vers le ...
Le chiffre d'affaire sera maximal lorsque x correspondra à l'abscisse du sommet.

Tu connais (ou trouveras dans ton cours) comment trouver les coordonnées du sommet.
Si on appelle G ce sommet.

Tu as déterminé xG = ... M€ qui correspond à l'investissement réalisé pour le secteur production P.

tu peux ensuite déterminer l'investissement réalisé pour le secteur commercial C à l'aide de y = 8-xG toujours en M€

La hausse maximale du Cd'A correspond à zG = g(xG) = f(xG;yG) encore en M€

Pour vérifier, j'ai trouvé de mon coté une hausse maxi du Cd'A de 44.25 M€ pour ces 8M€ d'investissement.

Bonjour,

Merci Iron pour tes réponses, j'ai le même devoir à faire mais malheureusement je comprend toujours pas dans la Partie A la question 2.
On trouve z = 6x + 6 donc c'est de la forme ax + b donc l'ensemble L est une droite ?
Et surtout que dois-je surligner ? :s

Merci de m'éclairer rapidement.

Cordialement