Calcul des limites d'une fonction rationnelle

[Cafiounemgf]

Bonjour, :razz:
Pour Jeudi, j'ai un devoir maison sur les limites à faire or, il y a un exercice que je n'arrive pas à comprendre mais étant donné que je veux le réussir par moi même, pouvez-vous m'expliquer la méthode sur un exercice similaire que j'ai trouvé dans mon livre de mathématiques, le voici :

Soit f définie sur R {-1} par f(x)= (2x²+ x)/ x + 1

Déterminer les a, b et c tel que f(x)= ax+b+ c/x+1

Voilà, merci d'avance pour votre aide.

[Iron]

Bonjour Cafiounemgf,

Pour x ≠ 1

f(x)= ax+b+ c/(x+1) si et seulement si

(2x²+ x)/(x+1)= ax+b+ c/(x+1)

La méthode consiste à mettre le membre de droite ax+b+ c/(x+1) au même dénominateur, soit ici le tout sur (x+1) puis de procéder par identification : les coefficients respectifs de chaque puissance de x sont égaux entre l'expression de gauche et de droite.

[Iron]

En exprimant la fonction f sous cette forme, on met en évidence une asymptote oblique en +∞ et en -∞ d'équation y=ax+b

Je ne sais pas si tu as vu ça en classe ...