dm sur les limites à rendre mardi

bonjour, voilà une semaine que j'essais tant bien que mal de faire mon dm de maths sur les limites e je n'arrive pas à faire certains exercices! de plus ayant des difficultés en maths je souhaiterais rattraper le 6.5/20 que j'ai eu ce trimestre! Donc après beaucoup d'essai sans résultas pour ces exercices je me tourne vers le forum pour de l'aide s'il vous plait. je dois rendre le dm mardi et je n' arrive vraiment pas! merci d'avance pour ceux qui y accorderons un peu de leur et beaucoup de leur savoir! s'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide car j'ai de grosse difficultés.
ps: n'ayant pas habitude du forum je ne sais pas utilisé les touche puissance ect.. dsl(j'ai fais une ébauche de travail mais c'est faux )

(2x² - 7x + 5)/(-2x + 6)

domaine de définition

Déterminer la(es) valeur() de x pour la(es)quelle(s) f n'est pas définie et préciser Df.

2)limites

Determiner les limites de f en - l'infini,3-,3+et + l'infini.

Variations
a. déterminer a fonctn dérivée de f
b.Etudier le signe de f' sur Df.
c.Endéduire le sens de variation df.
d.Construire le tableau de variation de f.

4)Tangentes remarquables
a.En quel(s) point(s) C admt elle une tangeante horizontale?
b.En quel(s) point(s) C admet elle une droite parallèlle d'équation y=3x?
c. déterminer une éqaution de T, la tangeante en C au poit d'abscisse 5/2.

5)signe
Construire un tableau deigne et donner le signe de f(x) suivant les valeurs de x.
6) montrer que pour tout x apprtient Df, f(x) peut s'écrire sous la forme f'x)= -x+1/2-1/x-3.

construire l'asyptote verticle
constriure D
construir T
construirec en repectant les résultas trouvés precedement.
(-5;10)

merci d'avance pour votre aide.

Salut,

f n'est pas définie en x si et seulement si -2x+6=0
tu as une fraction de deux polynômes, mets au numérateur et au dénumérateur en facteur les plus gros coefficients, 2x² et -2x.
Ensuite tu simplifies 2x²/(-2x) d'un côté et tu as des termes en 1/x 1/x² et des constantes de l'autre.
Ensuite tu passes à la limite à l'infini.
Pour 3- et 3+, tu calcules la valeur du numérateur en 3.
Et ensuite tu as une limite à trouver de la forme 1/Y, avec Y tend vers 0.
Il faut juste faire attention aux signes.
a.Tu dis tout d'abord que f est dérivable sur Df.
Ensuite tu dérives avec la formule (u/v)'=(u'v-uv')/v²
b. Le dénominateur de f' est positif, c'est un carré,
tu cherches le signe du numérateur, polynôme de degré 2, recherches ses racines.
a. Tangente horizontale en a ssi f'(a)=0
b. Je pense qu'ils veulent le(s) tangentes de f de pente 3.
Tu cherches x tel que f'(x)=3.
c. Tu utilises la formule, y=f(a)+(x-a)f'(a)
équation de la tangente de f au point a
Ici a=5/2.
Tu peux te servir du tableau de variation, après tu n'as plus qu'à résoudre f(x)=0.
Tu pars de la nlle forme de f et tu mets tout sous le même dénominateur -2x+6.
L'asymptote verticale "est en 3".