probleme de suite complexe

bonjour bonjour,
retour de vacances, de nouveaux devoirs,de nouvelles kholles, de nouveaux problemes donc de nouveaux posts ^^
voila cet apres midi on a eu kholle de math et, comme la prof me l'a donné 1 minute avant la sonnerie je n'ai pas eu a faire cet exercice et la je cherche mais je ne vois pas par ou commencer, quelqu'un pourrait il me donner le point de depart de resolution de l'exercice suivant:

soit (Xn) une suite a valeur dans C et m∈C. on définit la suite (Yn) (pour n≠0) par
∀n≠0,Yn=X(n-1) + m*Xn. Supposons que la suite Y converge, que peut on dire de la suite (Xn) ? on discutera sur les valeurs de m

bon pour m=0 jpense pouvoir y arriver seul XD mais apres voila je me suis dit ok c'est majoré en module mais apres quoi en faire ???

voila l'exo
donc si quelqu'un a envie de chercher ou a une idee a soumettre ^^ je suis preneur

bon soirée tout le monde !!!!!

Bonjour,
alors voici ce que je pense:

$(x_{n-1}+mx_n)->l$
$→lim(xn−1)+lim(mxn)=l\rightarrow lim(x_{n-1})+lim(mx_n)=l$
$→(m+1)lim(xn)=l\rightarrow (m+1)lim(x_{n})=l$ car Xn et Xn-1 ont la même limite(finie ou non)
Donc si m≠-1 Xn→ $lm+1\frac{l}{m+1}$

[Je ne suis pas tout à fait sûr quant au passage de la ligne 1 à 2, car implicitement je suppose que cette limite existe, alors qu'on doit le démontrer... ]

Pour le cas m=-1, tu peux en tout cas trouver un contre exemple évident(X_n et X_n-1 ne convergeant pas mais X_n-Xn-1 qui converge. Je te laisse chercher si tu trouves pas, je t'aiderai...

oui pour l'instant j'en etais arrivé au meme point mais ca ne montre pas le convergence ce qui est le but recherché quand meme ^^