probleme de suite complexe



  • bonjour bonjour,
    retour de vacances, de nouveaux devoirs,de nouvelles kholles, de nouveaux problemes donc de nouveaux posts ^^
    voila cet apres midi on a eu kholle de math et, comme la prof me l'a donné 1 minute avant la sonnerie je n'ai pas eu a faire cet exercice et la je cherche mais je ne vois pas par ou commencer, quelqu'un pourrait il me donner le point de depart de resolution de l'exercice suivant:

    soit (Xn) une suite a valeur dans C et m∈C. on définit la suite (Yn) (pour n≠0) par
    ∀n≠0,Yn=X(n-1) + m*Xn. Supposons que la suite Y converge, que peut on dire de la suite (Xn) ? on discutera sur les valeurs de m

    bon pour m=0 jpense pouvoir y arriver seul XD mais apres voila je me suis dit ok c'est majoré en module mais apres quoi en faire ???

    voila l'exo
    donc si quelqu'un a envie de chercher ou a une idee a soumettre ^^ je suis preneur 🙂

    bon soirée tout le monde !!!!!



  • Bonjour,
    alors voici ce que je pense:

    $(x_{n-1}+mx_n)->l$
    lim(xn1)+lim(mxn)=l\rightarrow lim(x_{n-1})+lim(mx_n)=l
    (m+1)lim(xn)=l\rightarrow (m+1)lim(x_{n})=l car Xn et Xn-1 ont la même limite(finie ou non)
    Donc si m≠-1 Xn→lm+1\frac{l}{m+1}

    [Je ne suis pas tout à fait sûr quant au passage de la ligne 1 à 2, car implicitement je suppose que cette limite existe, alors qu'on doit le démontrer... ]

    Pour le cas m=-1, tu peux en tout cas trouver un contre exemple évident(X_n et X_n-1 ne convergeant pas mais X_n-Xn-1 qui converge. Je te laisse chercher si tu trouves pas, je t'aiderai...



  • oui pour l'instant j'en etais arrivé au meme point mais ca ne montre pas le convergence ce qui est le but recherché quand meme ^^


 

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