Montrer qu'une droite est asymptote à une courbe

Salut maintenant je suis en terminal ES et le cour porte sur les limites et continuité.

Le sujet n'est pas un thème que j'ai su maîtriser quand j'étais en première et là cela s'est empiré alors voici un exercice-type : si quelqu'un voudrait me bien m'offrir une aide, en m'expliquant le plus simplement possible comment faire merci déjà :

Pour x ≠ de -1 on pose f(x)= (x²+4x+2) / (x+1)

I) Établir que la droite ∧ d'équation x=-1 est asymptote à la courbe C représentant f dans un repère

II) Prouver que la droite D d'équation y= x+3 est asymptote à C au voisinage de l'infini.

Je comprends ton inquiétude

Pour répondre à la question I, il faut que tu montres que (x²+4x+2) / (x+1) tend vers ∞ lorsque x tend vers -1. Ici c'est facile puisque -1 est valeur interdite du dénominateur ; il suffit de montrer que le numérateur ne s'annule pas lorsque x = -1.

Pour la droite II, il suffit que tu montres que (x²+4x+2) / (x+1) - (x+3) tend vers 0 lorsque x tend vers +∞.

Si tu as des questions plus précisément relatives à la technique, merci de les faire connaître à la suite de ce message.

Zauctore
Je comprends ton inquiétude

Pour répondre à la question I, il faut que tu montres que (x²+4x+2) / (x+1) tend vers ∞ lorsque x tend vers -1. Ici c'est facile puisque -1 est valeur interdite du dénominateur ; il suffit de montrer que le numérateur ne s'annule pas lorsque x = -1.

Pour la droite II, il suffit que tu montres que (x²+4x+2) / (x+1) - (x+3) tend vers 0 lorsque x tend vers +∞.

Si tu as des questions plus précisément relatives à la technique, merci de les faire connaître à la suite de ce message.

donc:
en -1
x²+4x+2 tend vers -1
x+1 tend vers l'infinie (+ ou - l'infini si on regarde pour x<-1 ou x>-1)
f(x) tend vers l'infinie
f(x) tend vers l'infinie en -1 <-> la droite verticale x=-1 est une asymptote

en l'infinie :
f(x)= x²+4x+2 / x+1
f(x) = ((x+1)(x+3) -1 ) / x+1
f(x) = (x+3) - 1/(x+1)

c'est cela?

Bonjour,

Cherche la limite du numérateur quand x tend vers -1

Cherche la limite du dénominateur quand x tend vers -1

Applique un théorème pour trouver la limite de f(x) quand x tend vers -1

Quant à la longueur d'avance !!!! ce sont juste des révisions de l'année dernière ! Alors pas besoin de cours nouveau !

En maths on se sert de ce qui a été vu les années précédentes !

Ce sont des limites.

I : il faut prouver que

$lim⁡x→−1f(x)=+∞\lim_{x \to -1} f(x) = +\infty$

II : il faut prouver que

$lim⁡x→+∞f(x)−(x+3)=0\lim_{x \to +\infty} f(x) -(x+3) = 0$

Bien entendu, il y en a une interprétation géométrique.

tu crois vraiment que quand x tend vers -1 (c'est à dire que x est proche de -1)

Citation
x+1 tend vers l'infinie??????