calcul de limite avec équivlence et développement limité

Bonjour,

Je dois calculer la limite de $ln((e^x$ -1)/x)/) en o et +oo.
donc pour +oo:
j'arrive à $ln(e^x$ -1)/x-ln(x) mais aprés il faut que je calcule la limite de ça? La je ne comprend pas trop.

Puis pour 0, je voudrais savoir si il faut faire un développement limité à l'ordre 1 de $e^x$ -1)/x puis de ln(1+x)?

Merci d'avance.

Salut

plus simple : taux de variation de exp entre x et 0 ; faisant tendre x vers 0 le taux tend vers...

ah non j'avais pas vu le ln !*

salut,
Alors là je n'ai pas compris ce que tu fais et je n'ai jamais vu le taux de variation??

Donc si tu avais une autre méthode.
Merci d'avance.

Bonjour,
Quand x → +∞, quelle est la limite de $e^x$ - 1)/x ?

Bon : quand x → +∞, quelle est la limite de $e^x$ /x ( cours ) , et celle de -1/x ?
Donc celle de $e^x$ - 1)/x ?

C'est bon pour la limite en +oo j'ai trouvé 0 mais maintenant c'est la limite en 0 qui me pose problème. J'ai fait un développement limité à l'ordre 1 mais je trouve des truks bizarres.
Donc si vous pouviez m'aider pour la limite en 0 ça serait cool.

Merci d'avance.

Bizarre : pour +∞ je n'obtiens pas la même limite.
Réglons d'abord ce cas.
Peux-tu expliquer ton résultat ?

PS : ta fonction c'est bien : ln $e^x$ -1)/x] ?

non c'est 1/x * (ln(e^x-1)/x)
et on a factorisé le numérateur par e^x

Ce n'est toujours pas clair.
Le second "/x" est-il sous le logarithme ou en dehors ? ( revois le placement des parenthèses ).

1/x * ln [(e^x-1)/x]

Alors ça change tout.
Pourtant, je ne trouve pas 0 pour limite lorsque x → +∞
Tu as vu les équivalents ?

oui j'ai vu les équivalents en cours mais je ne m'en suis pas servie pour calculer la limite car j'ai factorisé le numérateur dans la fonction ln par e^x.

Montre.

beh j'obtient 1/x * (1+[ln(1-e^-x)/x])

Non : d'où provient le "1" extérieur au logarithme ?

le 1 provient de la simplification du x/x quand on factorise par e^x.

Non :
Je pense qu'il y a une erreur:
si on effectue ta factorisation, on obtient :
$l n [e$ ^x $1-e^{-x}$ )/x] = $ln[e^x$ /x] + $ln[(1-e^{-x}$ )/x] et le premier terme ne vaut pas 1.

De toute façon, ça n'aboutit à rien. Aussi je pense qu'il est plus simple d'utiliser des équivalents.

ok mais pour les équivalents j'ai essayé mais j'aboutit nulle part.

ln [(e^x-1)/x] = $ln(e^x$ -1) - ln(x)
Donc 1/x * ln [(e^x-1)/x] $ln(e^x$ -1)/x - ln(x)/x
Lorsque x→ +∞ :
quelle est la limite de (ln x)/x ?

c'est 1? mais pour ln(ex -1)/x tu fais quoi?

Non!
C'est du cours : regarde-le : lorsque x → +∞ , (ln x)/x tend vers ??

vers 0 mais je ne vois toujours pas pour ln(ex -1)/x??

C'est là que tu peux utiliser des équivalents :
$e^x$ -1 ~ ?

à x en 0 mais là on est en + oo.??

Non .
Quand x tend vers +∞, le "-1" est négligeable.
$e^x$ - 1 ~ $e^x$

Dons son logarithme est équivalent à quoi ?

à x je pense.

Oui, et quand on divise par x, cela donne 1.
Le second terme, (ln x)/x, tendant vers 0, la limite finale est 1.

Maintenant, la limite lorsque x tend vers 0:
Commence par donner un DL2 de $e^x$ .

j'ai trouvé 1/2 pour la limite quand x tend vers 0 c'est sa?

Non : c'est "ça" .

oui beh c'est la bonne limite ou pas?

Ben j'ai répondu : c'est ça.

ha ok merci beaucoup pour ton aide!!

De rien.

excuse moi de te déranger encore mais en faite maintenant je dois calculer la limite de (f(x)-L)/x avec f(x) la fonction initiale et L=1/2.
Le probléme c'est que je tombe sur une forme indéterminée.
Peux-tu m'aider?

Je vais bientôt me déconnecter.
Essaie un DL2 du logarithme cette fois cette fois ( ln(1+u) ~ u - u²/2) , puis des équivalents.

ok merci j'essai!!

Ma réponse : -1/8
Part de $e^x$ -1)/x ~ 1 + x/2
Donc $ln[(e^x$ -1)/x] ~x/2 - (x/2)²/2
La suite devrait couler simplement.