problème de rédaction ;

Bonsoir ;

J'ai un exercice basique d'algèbre mais je ne sais pas comment rédiger une question.. En général je ne suis pas très tatillon mais mon prof lui, si..
Donc si quelqu’un pouvais m"aider ça serait gentil...

Don voila l'exercice ;

U = { (x, y, z) ∉ ℜ³ tel que 2x + y = 0} ⇔ y = -2x
V = { (x, y, z) ∉ ℜ³ tel que x = y = z}

Montrer que U est un sous espaces vectoriel de ℜ²
U et V sont-il en somme directe ? sont-il supplémentaire ?

Alors pour le 1/

U est un sous espace vectoriel si U est non vide et s'il est stable par combinaison linéaire.

2 x 0 + 0 = 0 donc (0, 0, 0) appartient à U et donc U est non vide.
Soit λ, μ ∉ ℜ et soit u = (x; y; z) et v = (x', y', z') ∈ U

λu + μv = λ(x,y,z) + μ(x',y',z') = (λx, λy, λz) + (μx', μy', μz')
= (λx+μx' ,λy+μy', λz+μz')

u et v ∈ U donc y = -2x et y' = -2x'
2(λx + μx') + λy + μy' = 2λx + 2μx' -2λx - 2μx' = λ(2x - 2x) + μ(2x' - 2x') = 0
donc λu + μv ∈ U et U est donc U est un sous espace vectoriel.

Mais pour le 2.../

U et V sont en somme directe si U∩V = {0}
et après je sais pas comment faire pour rédiger pour moi la réponce est oui mais je sais pas du tout comment partir
De l'aide s'il vous plait...