coefficient binomial

Bonjour,

j'ai la fonction f(x)=1/2*(1-sqrt(1-4x)) et je dois trouver le développement limité d'ordre n au voisinage de o (donc ça j'ai réussi) mais ensuite il faut que j'exprime le coefficient du terme général de la partie régulière de ce développement à l'aide d'un coefficient binomial. Et là je comprend vraiment rien.
Donc si quelqu'un peut m'aider ça serait cool.

Merci d'avance.

Bonjour,
Dans ton DL, tu as des coefficients du genre :
$a_k$ = $1)^k$ /k![1/2(1/2 - 1)(1/2 - 2)... (1/2 - (k-1)]
En multipliant par 2 dans toutes les parenthèses, tu obtiens
$a_k$ = $(- 1)$ ^k $2^k$ k!)[1(1-2)(1-4)...(1-2(k-1))]
Et en changeant les signes :
$a_k$ = - $1/(2^k$ k!)[1.3.5 ... .(2(k-1)-1)]
C'est ce produit de nombres impairs qu'il faut transformer.
1.3.5. ... . (2(k-1) - 1) = [1.2.3.4.5. ... . 2(k-1)]/[2.4.6. ... 2(k-1)]
Au numérateur, tu as 2(k-1) !
Et au dénominateur, tu remets $2^{k-1}$ en facteur : $2^{k-1}$ [1.2.3 ... . (k-1)] i.e. $2^{k-1}$ (k-1)!
Avec ces factorielles, tu dois arriver à ton coefficient binomial.
Vérifie quand même les calculs et les indices.