Calculer la limite d'une fonction de second degré à l'infini

jai la fonction f(x)= x²-x+4/1-x et sa courbe s'appelle (C)

soit (D) la droite d'equation y=-x demontrer que la droite D est asymptote à la courbe C en +infini et -infini

j'ai fait ce calcul :
f(x)-(-x) = x²-x+4/1-x - (-x)
= x²-x+4/1-x - (-x) (1-x)/1-x
= x²-x+4/1-x - ( -x + x²)/1-x
= x²-x+4/1-x + x -x²/1-x
= 4/1-x

lim f(x)-(-x)= 4/1-x=0
x=>+infini

donc la droite y=-x est asymptote horizontale a la courbe C

je ne sais pas si c'est juste et comment on calcul en + et - infini

merci par avance

Bonjour,
Utilise des parenthèses pour éviter toute ambiguïté :
C'est bien (x²-x +4)/(1-x) ?
Si oui, ton calcul est juste.
Et la limite est la même ( 0 ) quand x → +∞ ou quand x → -∞.

merci

et ca veut dire quoi etudier la position de C par rapport a son asymptote D ?

Savoir si C est au-dessus ou au-dessous de l'asymptote.
Pour cela il faut connaître
le signede f(x)-(-x) lorsque x tend vers +∞ ou vers -∞.