Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

[gismon67]

Bonjour j'ai un exercice à faire et je ne suis pas sûr de moi alors voilà :

COTE est un parallélogramme de centre A. Le point I est le milieu du côté [OT] et le point J est le milieu du côté [TE].
1ère étape : démontrer que (AI) // (JT)
2ème étape : démontrer que (AJ) // (IT)
3ème étape : démontrer que AITJ est un parallélogramme.

1. Je sais que : I est le milieu de [OT] et J est le milieu de [ET] et que A est le
   centre de COTE.
   Or : si on relie J et I à A alors (JT) est parallèle à (AI).
   Donc : (AI) // (JT).

2. Je sais que : (AI) // (JT)
   Or si deux droites sont parallèles et qu'on les relies entre elles alors les deux
   nouvelles droites sont parallèles.
   Donc (AJ) // (IT)

3. Je sais que : (AI) // (JT) et que (AJ) // (IT)
   or : si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors c'est un
   parallélogramme.
   Donc : AITJ est un parallélogramme.

Cela est-il juste ? Merci

[Iron]

Bonjour Gismon,

Pour ta justification, que penses-tu du théorème des milieux ?

Par ex, pour démontrer que (AI) // (JT).
Essaie d'utiliser le théorème des milieux dans le triangle OTE

[gismon67]

bonjour,

Je sais que A est le milieu de [OE] et que I est le milieu de [OT]
or: si dans un triangle 1 droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au 3ème côté de ce triangle.
donc : (AI) // (JT)

c'est ça ?Et ce que j'avais fait c'est faux ?

[Iron]

Oui c'est ça.

Citation
Or si deux droites sont parallèles et qu'on les relies entre elles alors les deux nouvelles droites sont parallèles
Ca ne me dit rien ce théorème ...

[gismon67]

C'est dans mon cours ???!!!
C'est là que je l'ai trouvé.
Le 3) est juste ?

[Iron]

gismon67
C'est dans mon cours ???!!!
C'est là que je l'ai trouvé.
Je ne connais pas tout ...

Citation
Le 3) est juste ?
Oui, c'est correct.

[gismon67]

Merci

[gismon67]

bonjour, juste pour vous dire la note obtenue : 17/20
merci pour votre aide