sous groupe

Salut à tous, je bloque pour mon exo.

Soit a et b deux nombre reel positif tels que a/b ∉ $mathbb{Q}$

E={na + pb / n∈ $mathbb{Z}$ , p∈ $mathbb{Z}$ }

Montrons que E est un sous groupe de R
On pose a=inf(E∩ $mathbb{R}$ *+)

merci pour votre aide.

ps: je connais la définition mais je ne sais pas comment l'appliquer.

Bonjour

E est-il stable par addition ?

Selon moi c'est oui.

et par inverse (au sens de la loi de groupe, ici ce sera l'opposé) ?

C'est bon j'ai réussi à montrer que c'était un sous groupe.

Enfaite le a=inf(E∩ $mathbb{R}$ *+) c'est une autre question....
Justifier l'existence de a.

Je me demandé à quoi il servait pour démontrer que c'était un sous groupe...

Donc a=inf(E∩ $mathbb{R}$ *+), justifier l'existence de a.
Comment faire?