POLYNOMES , FONCTION , LIMITES

Bonjour,
Voici un devoir de maths que j'ai a faire :

• On considère la fonction f définie sur R par
f (x) = ax³+ bx²+ c avec a , b , c des nombres réels

• (C) est la courbe représentative de f dans le repère ( O;I;J)
• (C) coupe l'axe des ordonnées au point A (0;1)
• (C ) passe par le point B ( 1 ; -2 )
• La tangente a la courbe (C) au point B est parallèle a la droite (D) d'équation y= -4x+3

Déterminer a , b, c
Étudier les limites de f a l'infini
Calcule la dérivée de f
Étudier le signe de la dérivée f
Étudier les variations de f
Équation de la tangente à (C) au point B
Équation de la tangente à (C) au point A
Construis la courbe (C), et les tangentes (Ta) et (Tb)
9)Donne le signe de f

Voilà ma difficulté , en faite je bloque a la question 1
j'ai essayer de cette manière : f(x) = (x-1) (ax²+bx+c)
mais lorsque qu'il faut identifier je n'arrive pas car je n'ai aucun chiffre .
Pourriez m'aider svp

Merci d'avance de votre aide

Bonjour,
Citation
j'ai essayer de cette manière : f(x) = (x-1) (ax²+bx+c)Attention : les lettres a,b,c ne sont pas celles de l'énoncé : il y a risque de confusion.
Garde f(x) = $ax^3$ + bx² + c
A(0;1) est sur la courbe, ça veut dire que f(0) = 1 : ça te donne déjà un coefficient.
A toi d'exprimer ensuite les deux autres conditions.

Merci j'ai essayer j'arrive toujours pas la question 1 .
vous pourriez plus m'aider svp ?

Bonsoir

Comme dit mathtous, f(0) = 1 permet d'écrire 0a + 0b + c = 1, d'où la valeur de c.

Ensuite f(1) = -2 permet d'écrire 1a + 1b + c = -2 ; ça fera une condition sur a et b (puisque c est connu de ci-dessus).

Le coup de la tangente parallèle donne le nombre dérivé de f en x=1 ; en effet, la tangente en u a pour coeff directeur f '(u). Calcule donc la dérivée de f.