qu'est-ce qu'il faut ecrire sur la feuille d'examen ? exercices de logique

bonjour
j'ai un petit problème

des fois ils nous donnent des propositions à démontrer
mais ils sont tellement simple que je ne trouve pas que ce qu'il faut écrire

par exemple :

A c B => B(barre) c Ā

j'ai écrie

qlq X Є A , X Є B <=> A c B => qlq X Є B(barre) , X Є Ā <=> B(barre) c Ā

et c'est tous ce que j'ai arrivé a écrire

pouvez vous me donnez une stratégie qui m'aider à faire la démonstration

" que ce qu'il faut écrire sur la feuille d'examen ? " et merci d'avance ....

Bonjour,
Pour commencer, il ne faut pas considérer les quantificateurs comme des abréviations : ainsi, écris ∀x ... et pas qlq x ...
Ensuite, ta ligne est difficilement compréhensible : il faudrait que certaines propositions soient entre parenthèses, mais il risque d'y en avoir trop.
J'ignore ce qu'acceptent ou refusent tes correcteurs, mais pour ma part je n'hésite pas à écrire du texte si je l'estime nécessaire.
Quant à ton exemple, la proposition à démontrer n'a de sens que si A et B sont des parties d'un même ensemble E ( référentiel ) sinon A_barre et B_barre n'ont aucun sens.
Personnellement je partirais de :
(A ⊂ B) ⇔ ( x∈A ⇒ x∈B)
( x∈A ⇒ x∈B) ⇔ ( x∉B ⇒ x∉A) ( contraposée )
Mais x∈E, donc :
(A ⊂ B) ⇔ {[(x∈E) et ( x∉B)] ⇒ [(x∈E) et (x∉A)]}
Autrement dit :
(A ⊂ B) ⇔ [ (x∈B_barre) ⇒(x∈A_barre)]
Et la dernière implication signifie B_barre ⊂ A_barre.

Naturellement il y a plein d'autres présentations possibles.
Par exemple si tu souhaites utiliser tes quantificateurs, tu peux partir de :
(A ⊂ B) ⇔ ( ∀x∈E : x∈A ⇒ x∈B)

Pour l'utilisation des quantificateurs, je t'invite à lire :

Réflexions sur la logique formelle

merci beaucoup mon frère .... : )