Démontrer que deux droites sont parallèles

Bonsoir, voici le premier exercice de mon DM que j'ai commencé

Le cercle C de centre O et le cercle C' de centre O' sont sécant en deux points A et F. Les segments [AB] et [GF] sont les diamètres du cercle C et les segments [AE] et [FH] ceux du cercle C'.

$fichier math$

Prouver que les droites (OO') et (BE) sont parallèles et que BE=2x OO'

Je sais que : O est le milieu du segment [AB] et O' celui du segment [AE]
or : si dans un triangle une droite passe par les mileux de deux côtés, alors est parallèles au 3ème côté.
donc : les droites (OO') et (BE) sont parallèles.

Je sais que : dans le triangle BAE le point O est le milieu du segment [AB] et le point O' celui du segment [AE]
or: si dans un triangle un segment a pour extrémités les mileux de 2 côtés alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté.
donc : BE = 2x OO'

2)Prouver que les droites (OO') et (GH) sont parallèles et que GH = 2xOO'

J'ai fait le même principe que pour 1) avec le triangle GFH

3)En déduire que le quadrilatère GHEB ets un parallélogramme.

Je sais que : (GH)//(OO') et (BE)//(OO') donc (GH)//(BE) et que GH=2xOO' et BE=2xOO' donc GH=BE
or : si une quadrilatère à 2 côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme;
donc : le quadrilatère GHEB est un parallélogrammme.

Est ce que tout cela est correct ? merci

Re-bonjour,

Ca me semble correct.

J'ajouterais toutefois une justification avant ton affirmation "Je sais que : (GH)//(OO') et (BE)//(OO') donc (GH)//(BE)"

un truc du genre "Or si deux droites sont parallèles à une même droite alors, elles sont parallèles entre-elles"

Tu veux dire :
Je sais que : (GH)//(OO') et (BE)//(OO') or si deux droites sont parallèles à une même droite alors, elles sont parallèles entre-elles donc
(GH)//(BE).

comme ça ? merci

Impeccable !

merci