Exercice de synthèse sur les fonctions


  • C

    Bonjour,
    Voilà, j'ai un devoir maison de deux exercices pour Jeudi, j'ai réussi le premier haut la main, mais le second me bloque. Il s'agit d'un exerice de synthèse :

    Une fonction f, de courbe Cf, est définie sur R par :

    f(x) = a + ((bx+c)/(x²+1))
    où a, b et c sont des réels que l'on déterminera. D'autre part, la courbe Cf admet une asymptote horizontale d'équation y=2 en +∞ et la tangente à Cf au point A(0;-1) a pour coefficient directeur -4
    La courbe Cf traverse deux fois l'axe des abscisses.

    1° a) Calculer f'(x) en fonction x,b et c
    b) En utilisant les informations donnée sur Cf, déterminer les réels a, b et c.
    On donnera alors la forme de f(x).

    Je ne mets pas le 2°, car j'ai la méthode pour le faire, mais il faut résoudre le 1° pour ça.

    1° a) j'ai trouvé (bx²+b-2bx²-2xc)/(x²+1)² => ((1-2)bx²+b-2xc)/(x²+1)

    b) Grace à la tangente, je sais que f'(0) = -4, d'où b = -4.
    Par contre, je ne voie pas comment utiliser l'asymptote horizontale...

    Merci d'avance pour votre aide.


  • I

    Bonjour Cafiou,

    Grace au point A tu sais aussi que f(0) = ...
    A étant le point de contact entre la courbe Df et sa tangente

    Citation
    Par contre, je ne voie pas comment utiliser l'asymptote horizontale...

    Si y = 2 est asymptote horizontale en +∞, cela signifie que :

    lim f(x) = ...
    x→+∞


  • C

    Merci pour les conseils, j'ai fini l'exercice ^^ j'ai trouvé a = 2 ; b = -4 et c = -3


  • I

    C'est correct.

    à+


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