Exercice de synthèse sur les fonctions

Bonjour,
Voilà, j'ai un devoir maison de deux exercices pour Jeudi, j'ai réussi le premier haut la main, mais le second me bloque. Il s'agit d'un exerice de synthèse :

Une fonction f, de courbe Cf, est définie sur R par :

f(x) = a + ((bx+c)/(x²+1))
où a, b et c sont des réels que l'on déterminera. D'autre part, la courbe Cf admet une asymptote horizontale d'équation y=2 en +∞ et la tangente à Cf au point A(0;-1) a pour coefficient directeur -4
La courbe Cf traverse deux fois l'axe des abscisses.

1° a) Calculer f'(x) en fonction x,b et c
b) En utilisant les informations donnée sur Cf, déterminer les réels a, b et c.
On donnera alors la forme de f(x).

Je ne mets pas le 2°, car j'ai la méthode pour le faire, mais il faut résoudre le 1° pour ça.

1° a) j'ai trouvé (bx²+b-2bx²-2xc)/(x²+1)² => ((1-2)bx²+b-2xc)/(x²+1)

b) Grace à la tangente, je sais que f'(0) = -4, d'où b = -4.
Par contre, je ne voie pas comment utiliser l'asymptote horizontale...

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour Cafiou,

Grace au point A tu sais aussi que f(0) = ...
A étant le point de contact entre la courbe Df et sa tangente

Citation
Par contre, je ne voie pas comment utiliser l'asymptote horizontale...

Si y = 2 est asymptote horizontale en +∞, cela signifie que :

lim f(x) = ...
x→+∞

Merci pour les conseils, j'ai fini l'exercice ^^ j'ai trouvé a = 2 ; b = -4 et c = -3

C'est correct.

à+