bjr!exo Primitives très dur!Merci d'avance!!!



  • Bonjour à tous,

    j'ai cet exercice à faire,le début j'y arrive mais à partir du 3 c'est trop dur (je ne suis pas bonne du tout en math) ,s'il vous plait aidez moi je ne vois pas comment il faut procéder!
    Merci bcp!!!

    Soit f la fonction définie sur I= ]o;+ inf/ [ par f(x)= 1/x
    1)Justifier que f admet des primitives sur ]o;+inf/ [
    alors là je pense que la fonction est dérivable sur I donc elle admet des primitives sur I.

    2)Soit F la primitive de f qui vérifie F(1) =0 çà je pense y être arrivée

    a)Etudiez le sens de variation de F sur I çà aussi

    b)Démontrez que pour tout x de ]o,1[ ,F(x)<0 à partir de là je vois pas!!!
    ]1,+inf/ [ ,F(x) négatif

    3° Soit a un nombre réel strictement positif et g la fonction définie sur ]0;+inf/ [ par g(x)=F(ax)

    a)comparez g'(x) et f(x)

    b)Déduisez-en qu'il exixte un nombre k tel que pour tout x de I , g(x) =F(x)+k

    c)Donnez deux expressions de g(1) et montrez que :
    pour tout x de I ,F(ax)=F(a) +F(x)

    d)Démontrez que pour tout x de I
    F(1/x)=-F(x) et que F (a/x)= F(a)-F(x).

    J'attends votre aide!
    Merci 1000*. 😕



  • Salut.

    Question 2b.
    pour tout x de I, f(x) > 0 donc F est strictement croissante sur I ;
    or F(1) = 0 ;
    alors pour 0 < x < 1, on a F(x) < F(1) = 0 (stricte croissance)
    et pour 1 < x, on a 0 = F(1) < F(x).



  • Question 3a.
    dérivation des fonctions composées
    g'(x) = (ax)'F'(ax) = a f(ax) = a/ax = f(x).

    3b en découle.


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