bjr!exo Primitives très dur!Merci d'avance!!!

Bonjour à tous,

j'ai cet exercice à faire,le début j'y arrive mais à partir du 3 c'est trop dur (je ne suis pas bonne du tout en math) ,s'il vous plait aidez moi je ne vois pas comment il faut procéder!
Merci bcp!!!

Soit f la fonction définie sur I= ]o;+ inf/ [ par f(x)= 1/x
1)Justifier que f admet des primitives sur ]o;+inf/ [
alors là je pense que la fonction est dérivable sur I donc elle admet des primitives sur I.

2)Soit F la primitive de f qui vérifie F(1) =0 çà je pense y être arrivée

a)Etudiez le sens de variation de F sur I çà aussi

b)Démontrez que pour tout x de ]o,1[ ,F(x)<0 à partir de là je vois pas!!!
]1,+inf/ [ ,F(x) négatif

3° Soit a un nombre réel strictement positif et g la fonction définie sur ]0;+inf/ [ par g(x)=F(ax)

a)comparez g'(x) et f(x)

b)Déduisez-en qu'il exixte un nombre k tel que pour tout x de I , g(x) =F(x)+k

c)Donnez deux expressions de g(1) et montrez que :
pour tout x de I ,F(ax)=F(a) +F(x)

d)Démontrez que pour tout x de I
F(1/x)=-F(x) et que F (a/x)= F(a)-F(x).

J'attends votre aide!
Merci 1000*.

Salut.

Question 2b.
pour tout x de I, f(x) > 0 donc F est strictement croissante sur I ;
or F(1) = 0 ;
alors pour 0 < x < 1, on a F(x) < F(1) = 0 (stricte croissance)
et pour 1 < x, on a 0 = F(1) < F(x).

Question 3a.
dérivation des fonctions composées
g'(x) = (ax)'F'(ax) = a f(ax) = a/ax = f(x).

3b en découle.