Déterminer l'ensemble de définition et la dérivée de la fonction inverse



  • Bonjour, j'ai un Dm de maths à faire
    Seulement il y a un exerice que je n'arrive pas a faire & qui me bloque pour la suite

    g est la fonction inverse de f c'est a dire que g=1/f et g' est la dérivée de g
    a) montrer que g est definie sur l'intervalle [ -1 ;4]
    b) Determiner g(0) g(1) et g(1/2)
    c) determiner les valeurs de g'(0) et g'(1)

    Sachant que nous avons les informations suivantes:
    f la fonction définie et dérivable sur [-1;4]

    Je voudrais juste la méthode
    J'espere que vous pourrez m'aider



  • Bonjour Laura,

    Si u est la fonction inverse
    u : x→1/x

    alors g = u o f (composée de fonction)

    Or on sait que f est définie et dérivable sur [-1;4] et a valeurs dans ... (dans quoi ?)

    Il manque les valeurs prises par f(x) pour x∈[-1;4] pour poursuivre car bien sûr, la fonction inverse n'est pas définie en ...



  • Je ne comprend vraiment pas
    Je sais qu'une fonction inverse est définie sur ]- linfini;0 [ U ] 0;+ linfini [
    c'est pourquoi je ne comprend pas elle est ici definie sur [-1;4]



  • Citation
    g est la fonction inverse de f c'est a dire que g=1/f et g' est la dérivée de g
    a) montrer que g est definie sur l'intervalle [ -1 ;4]
    g sera définie sur [-1;4] à condition que f ne s'annule pas sur [-1;4]
    Je suppose que tu connais cette fonction puisque qu'on te demande de calculer g(0) etc ensuite.

    Tu dois montrer que pour tout x ∈ [-1;4] alors f(x) ≠ 0

    Si c'est le cas, alors g=1/f sera définie sur [-1;4] car effectivement, la fonction inverse est définie sur ]-∞;0[∪]0;+∞[

    Citation
    b) Determiner g(0) g(1) et g(1/2)
    Si tu connais f, c'est du simple calcul

    Citation
    c) determiner les valeurs de g'(0) et g'(1)
    Tu sais que g = 1/f

    donc g' = (1/f)' = -f'/f²

    en utilisant la formule (1/u)' = -u/u²

    Tu pourras alors calculer les g'(0) et g'(1)


 

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