Algèbre : nombres complexes

[emtec]

Bonjour à tous,

Je dois démontrer l'égalité ( e^iθ - 1 ) / ( e^iθ + 1 ) = i tan (θ/2)

J'ai beau partir du terme de gauche pour aller à celui de droite, et de celui de droite pour aller à celui de gauche, je m'y perd à chaque fois, et je me retrouve souvent avec des cos² et des sin² en trop.

Quelqu'un aurait il des pistes sur le bon départ à prendre ?

Merci d'avance.

[mathtous]

Bonjour,
Partant de :
$e^{i\theta }$ = cos θ + isin θ et de $e^{-i\theta }$ = cos θ - isin θ tu en déduis :
cos θ = $(e^{i\theta }$ + $e^{-i\theta }$)/2 = $(e^{2i\theta }$ $+1)/2e^{i\theta }$ et
sin θ = $(e^{i\theta }$ - $e^{-i\theta }$)/2i = $(e^{2i\theta }$ $-1)/2i{e}^{i\theta }$
Donc :
cos θ/2 = $(e^{i\theta }$ $+1)/2e^{i\theta /2}$ et sin θ/2 = $(e^{i\theta }$ $-1)/2i{e}^{i\theta /2}$
La fin est sans souci.

[emtec]

Merci pour ton aide matous.

[mathtous]

De rien.