etudier le sens de variation de la fonction par une translation

[judici]

bonjour ,

cela fais trois jours que j'essaie de faire cet exercice ,je bloque totalement, alors si quelqu'un pouvait m'aider sa serait plus que sympas !^^

soit f la fonction définie sur ]-1;+infini[
f(x)=3-2/(x+1) et C1 sa courbe representative

je n'ai pas saisie cette question: etudier le sens de variation de la fonction f , en precisant la translation permettant de passer de l'hyperbole de la fonction inverse à la courbe C1.

=extrait exercice 60 page 52

merci pour votre aide

edit : merci de donner des titres significatifs

[Iron]

Bonjour judici,

La trame :

Si on appelle u la fonction inverse, u(x) = 1/x

On peut décomposer f sous la forme: f(x) = -2 u(x+1) + 3

1. On part de l'hyperbole représentant u(x) : elle est centrée sur l'origine O et décroissante sur ]-∞;0[∪]0;+∞[ (ça, c'est du par coeur)

2. u(x
   +1) est obtenue par translation de vecteur ... i${}^{\to }$ de l'hyperbole u
   u(x+1) est ... (croissante ou décroissante ?) sur ]-∞;...[∪]...;+∞[ (valeur interdite ?)
   L'hyperbole est maintenant centrée sur le point de coordonnées (...;...)

3. -2/(x+1) =
   -2u(x+1) On multiplie par (-2) qui est négatif
   Que peut-on en déduire sur le sens de variation de -2u(x+1) sur ]-∞;...[∪]...;+∞[ ?
   Reste-t-elle centrée sur le point de coordonnées (...;...) défini précédemment ?

4. -2 u(x+1)

• 3
  La nouvelle hyperbole est obtenue par translation de vecteur ... de l'hyperbole précédente
  Elle reste croissante ou décroissante sur ]-∞;...[∪]...;+∞[ ?
  elle est maintenant centrée sur le point de coordonnées (...;...)

En résumé, f est une hyperbole ... (croissante ou décroissante ?) sur ]-∞;...[∪]...;+∞[ centrée sur le point de coordonnées (...;...)
elle est obtenue par translation de l'hyperbole de la fonction inverse par le vecteur ... i${}^{\to }$ + ... j${}^{\to }$

à toi