somme de deux racines carrées



  • Bonjour
    je n'ai pas très bien compris un exercie de devoir maison:
    a et b désignent deux nombres strictement positifs
    On considère un triangle ABC rectangle en A tel que:
    AB =√a et AC=√b
    1/ Utiliser l'inégalité triangulaire pour comparer BC et AB+AC
    2/Calculer BC
    3/Que peut on en déduire pour la somme de deux racines carrées?

    si vous pouvait svp m'expliquer
    ? es ce que l'inégaliter traingulaire c'est:
    AB≤AC+BC



  • Bonjour,
    L'inégalité "triangulaire" traduit le fait que dans un triangle, la longueur d'un côté est toujours inférieure à la somme des deux autres :
    AB < AC + BC
    AC < AB + BC
    BC < AB + AC
    Laquelle des trois te demande-t-on ?



  • ce n'est pas préciser :s mais merci=D



  • Citation
    1/ Utiliser l'inégalité triangulaire pour comparer BC et AB+ACRegarde : on te demande de comparer BC avec AB + AC : c'est donc la troisième : BC < AB + AC



  • a d'accors donc BC= √a+√b



  • Attention : tu envoies deux fois le même message. (doubons effacés - kanial)
    Non ce n'est pas cela : c'est BC < AB + AC, donc BC < √a + √b
    Plus petit, pas égal.
    Justement, dans la question 2, on te demande de calculer BC. N'oublie pas que ABC est rectangle en A.



  • desoler :s
    donc pour calculer j'utilise le théorème de Pythagore
    BC²=AB²+AC²
    BC²=√a²+√b²



  • L'écriture est ambigüe : est-ce √(a²) ou (√a)² ?
    Continue : (√a)² = ??
    Je vais devoir me déconnecter.
    A plus tard.



  • alors:
    BC=√a+b
    mais on ne peut pas aller plus loin...
    mais je ne comprend pas ce qu'on peut en deduire? 😕 ...



  • BC = √(a+b) : attention aux priorités d'écriture, c'est précisément ce qu'on veut te faire remarquer.
    Citation
    BC < √a + √bet BC = √(a+b)
    Donc √(a+b) < √a + √b

    La racine carrée d'une somme est inférieure à la somme des racines carrées.
    Il pourrait y avoir égalité seulement si l'un des nombres est nul.

    Exemple : a = 9 et b = 16
    a) √(a+b) = √25 = 5
    b) √a + √b = 3 + 4 = 7
    On a bien 5 < 7.



  • a d'accords merci 😄 c'est plus claire maintenant 😄



  • De rien.
    A+


 

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