étude de fonction sur cout moyen , cout marginal

Bonjour,

Je rappelle l'énoncé

J'ai besoin d'un coup de pouce sur une question

A ETUDE DE FONCTION

Une entreprise qui fabrique des objets estime que le cout total, en milliers d'euros, de production de x tonnes d'objets s'exprime, en fonction de x, par :
C(x) = x^3 - 12x² + 60x

B COUT MOYEN

Le cout moyen de fabrication est donné par Cm(x) = (C(x) /x) appartenant à l'intervalle ( il n'est pas écrit, c'est surement une erreur de frappe, je suppose que c'est ] - 00 , 0 [ U ] 0 ; + 00 [

C COUT MARGINAL

On appelle cout marginal de x, le cout de fabrication de la (x +1)eme tonne. On le note Cm et on admet que : Cm(x) = C' (x), C' est la fonction dérivée de la fonction C

1 Étudier les variations de la fonction Cm sur [ 0 ; 50 ]

Si on admet que Cm(x) = C' (x) donc

Cm (x) =3x² - 24x + 60

Bonjour MiYo,

Citation
1 Étudier les variations de la fonction Cm sur [ 0 ; 50 ]

Dans ton énoncé, tu donnes 2 fonctions Cm (le coût moyen et le marginal)

Selon ta réponse, je suppose que la question concerne le coût marginal.

Si c'est le cas, effectivement :

Cm (x) = 3x² - 24x + 60

Pour étudier son sens de variation, tu peux étudier le signe de sa dérivée Cm' sur [ 0 ; 50 ]

Cm' (x) = ...

PS : Pour éviter toute confusion, on va noter le coût moyen CM(x)

Bonjour,

Oui effectivement dans le B on donne pour le cout moyen CM(x) = ( C(x) / x )

Cm ' (x) = 6x - 24

elle est de la forme ax + b avec a = 6 et b = -24

sur [0 ; 8] Cm '(x) négatif, donc Cm ' (x) est strictement décroissante
Sur [ 8 ; 50 ] Cm' (x) positif, donc Cm '(x) est strictement croissante

Oui, sauf petite étourderie :

sur [0 ;
4] Cm '(x) négatif, donc Cm ' (x) est strictement décroissante
Sur [
4; 50 ] Cm' (x) positif, donc Cm '(x) est strictement croissante

Si c'est dans vos habitudes, tu peux faire un tableau de variation

Oui ,

je rectifie ma faute .