Déterminer le pourcentage de baisse

Bonjour,

Quelle formule dois-je appliquer pour le 2 b) ?

Les deux questions sont indépendantes.
Les résultats seront arrondis à 10^ -2 .

Le gouvernement d'un pays envisage de baisser un impôt de 30% en cinq ans .

On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année.
Vérifier que ce pourcentage de baisse annuel est alors égal à environ 6, 89 % .
La première année cet impôt baisse de 5%, la deuxième année la baisse est de 1% et la troisième année de 3 % .
a. Quelle est la baisse en pourcentage, de cet impôt au terme de ces trois premières années ?

b. Pour atteindre son objectif quel pourcentage annuel de baisse doit décider ce gouvernement, en supposant que ce pourcentage est le même sur les deux dernières années ?

Bonjour Miyo,

Pour la 2b)

Si j'appelle :

x l'impôt initial
t1 = 0.05 (5%) 1ère année
t2 = 0.01 (1%) 2ème année
t3 = 0.03 (3%) 3ème année
t de la 4ème et 5ème année

Au terme des 3 premières années, l'impôt atteint :

x (1-t1) (1-t2) (1-t3)

On veut qu'il atteigne x (1-0.30) c'est à dire 30% au bout de 5 ans

x (1-t1) (1-t2) (1-t3) (1-t) (1-t) = x (1-0.30)

ce qui te conduit à :

(1-t1) (1-t2) (1-t3) (1-t)² = (1-0.30)

avec t ton inconnue

(Je ne connaîs pas trop le programme de ES, vous avez peut-être d'autres méthodes ...)

Bonjour,

je ne comprend pas un détail

On veut qu'il atteigne x (1-0.30) c'est à dire 30% au bout de 5 ans

x (1-t1) (1-t2) (1-t3) (1-t) (1-t) = x (1-0.30)

ce qui te conduit à :

(1-t1) (1-t2) (1-t3) (1-t)² = (1-0.30)

c'est pas plutôt

(1-t1) (1-t2) (1-t3) (1-t)² = x-0.30x

Sinon, dans mon cours il y avait les mêmes formules et c'est à peu près la même méthode .

à partir de :

x (1-t1) (1-t2) (1-t3) (1-t) (1-t) = x (1-0.30)

On peut simplifier par x des deux cotés, ce qui donne :

(1-t1) (1-t2) (1-t3) (1-t)² = (1-0.30)

les x étant "disparus"

Ok d'accord

Merci

Pour le calcul, je propose

0,05 x 0,09 x 0,07 (1-t)² = 0,07

0,000315 (1-t)² = 0,07

(1-t)² = ( 0,07 / 0,000315 )

(1-t)² = ( 0,07 / 0,000315 )²

t = ( 0,07 / 0,000315 ) - 1

(1-t1) (1-t2) (1-t3) (1-t)² = (1-0.30)

(1-0.05) (1-0.01) (1-0.03) (1-t)² = 0.70

[0.95 × 0.99 × 0.97] (1-t)² = 0.70

(1-t)² = 0.70 / [0.95 × 0.99 × 0.97]

1-t est positif car t<1 , donc

1-t = ...

(C'est comme si tu voulais résoudre x² = 4 avec x positif ... comment ferais-tu ?)