fonction dérivée graphiquement

Bonjour, j'ai un petit problème pour une question pourriez vous m'aider ?

C est la courbe représentative de f.
On me dit que la tangente (T) à la courbe C au point A(4;4) passe par B(2;-2)
et on me demande de calculer f'(4) ??
comment dois je faire ??

Bonjour,
Détermine l'équation de la droite (AB) : son coefficient directeur est f'(4) .

comment détermine t-on la droite (AB) ? Je sais qu'il faut utiliser la formule Yb - Ya / Xb - Xa et j'ai donc trouver 3 mais comment dois je faire ensuite pour l'équation de droite ?

C'est en fait inutile, si tu as son coefficient, tu as f'(4).
Mais en terminale, tu devrais aussi savoir trouver l'équation d'une droite, et pas seulement son coefficient directeur.

alors j'ai fais l'équation -2=-4x2 + b
donc 6=b

et donc l'équation de la droite (AB)= -4x+6 ?

Non.
Pour commencer, il faudrait que y figure dans le résultat.
Si tu cherches l'équation sous la forme y = ax + b, tu as déjà calculé a avec ta formule : a=3
Ensuite, tu exprimes que B, par exemple ( on pourrait choisir A ) est sur la droite, donc que ses coordonnées vérifient l'équation :
-2 = 3*2 + b
Ce qui te donne b.

donc l'équation de (AB) est y= 3x-8

Oui.
Son coefficient directeur, 3, est la valeur de la dérivée f'(4), c'est-à-dire la pente de la tangente en A à la courbe.
C'est pourquoi seul le calcul de a est indispensable.

ensuite on me demande d'en déduire une équation de (T) donc j'ai fais la formule f'(a) (x-a) + f(a) et je retombe sur l'équation 3x-8 c'est normal ?

Évidemment.
Au départ, tu pouvais uniquement calculer a.
Mais ensuite, si tu veux l'équation complète, tu procèdes comme précédemment ou tu appliques la nouvelle formule que tu viens de citer.
C'est une question de choix personnel.

Donc je peux réunir les deux questions en une ?

Oui, ça dépend comment l'énoncé est posé.