Etudier les limites et asymptotes de fonctions

Bonjour, j'ai un DM a faire pour demain et je bloque sur certaines questions
Pourriez vous m'aider svp ?
Voici les exercies :

Soit f la fonction définie sur ]1;+00[ par f(x)=x^3-2x²-x+1/1-x²
a) Verifier que pour x appartient ]1;+00[ f(x)=2-x-(1/1-x²)
b) Montrer que la courbe représentative de la fonction f admet deux asymptotes dont on donnera les équations.
Soit f la fonction définie sur ]3;+00[ par f(x)=x²-x-6/(x-3)²
Montrer que la courbe représentative de f admet une deuxieme asymptote delta et etudier la position relative de la courbe par rapport a delta.
Soit f definie sur ]-1;+00[ par f(x)=-2x²-x/x+1
a) determiner les reels a, b et c tels que f(x)=ax+b+c/x1+1
b)calculer la limite de f lorque x tend vers -1+. que peut on déduire pour la courbe representive de f ?
c) montrer que la courbe representatibe de f admet pour asymptote la droite delta d'equation y=1-2x et etudier la position relative de la courbe par rapport a delta.

Merci d'avance pour votre aide.

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonjour & bienvenue Léa
1)
Soit f la fonction définie sur ]1;+∞[ par f(x) = x^3-2x²-x+1/1-x²

a) Verifier que pour x appartient ]1;+∞[ on a f(x) = 2-x-(1/1-x²)

b) Montrer que la courbe représentative de la fonction f admet deux asymptotes dont on donnera les équations.
merci d'indiquer des éléments de réponse, de recherche... conformément au mode de fonctionnement de ce forum.

ce sont les deux questions que je n'aarive vmt pas à faire, jai reussi a étudier le signe de 1-x² : positif entre -00 et - racine de 1 et entre racine de 1 et +00, sinon negatif entre - racine de 1 et racine de 1.
jai etudier les limites en 1 et +00 :
en 1 :lim f(x) = -00
en +00 : lim f(x)= +00

Lea
ce sont les deux questions que je n'aarive vmt pas à faire
c'est donc ce qu'il faut préciser (à retenir pour les futurs posts !)

dans la question 1a) on te propose une nouvelle expression pour f(x) ; je te propose de partir de celle-ci $2−x−11−x2\small 2-x-\frac1{1-x^2}$ et de la transformer au moyen de calculs algébriques pour retomber sur l'expression de départ $x3−2x2−x+11−x2\small \frac{x^3-2x^2-x+1}{1-x^2}$

PS : signale-moi les éventuelles erreurs de transcription que j'ai pu commettre en réécrivant tes formules.

je dois remplacer x par un reel quelconque ?

Pour le 2) jai calculé la limite de f(x) lorque x tend vers 3 :
lim x²-x-6 =0 et lim (x-3)² = (3-3)²=0
donc f(x) = 0/0 ?? il me semble que jai fais une erreur

Ne mélange pas tout stp : est-ce que les expressions sont correctes dans mon post de 13:11 ?

Oui

Ok
Alors pour passer de $2−x−11−x2\small 2-x-\frac1{1-x^2}$ à $x3−2x2−x+11−x2\small \frac{x^3-2x^2-x+1}{1-x^2}$ il faut faire de l'algèbre : commence par mettre les termes de

$2−x−11−x22-x-\frac1{1-x^2}$

au même dénominateur, en écrivant déjà par exemple que

$2−x−11−x2=2−x1−11−x22-x-\frac1{1-x^2} = \frac{2-x}1-\frac1{1-x^2}$

Ok merci je trouve ça : 2+x³/1-x² - 1/1-x²

Donc 1+x³/1-x²

Je suis vmt pas douée pour les maths

nn

de plus, rien à voir avec un éventuel "don"

$2−x1=(2−x)(1−x2)1−x2\frac{2-x}{1} = \frac{(2-x)(1-x^2)}{1-x^2}$

il faut développer tranquillementavec les doubles flèches le numérateur.

2×1+2×(-x²)-x × 1-x × (-x²)
=2-2x³-x+x³ ?

=2 -2x
²- x + x³ plutôt.

ça tombe bien, c'est pile le numérateur de la 1re expression de f(x), non ?

Merci, oui c'est exact !
Le 1 est terminé, jai deja cpmmencé le 2; jai cauculé la limite lorsque x tend vers 3, pour le numérateur ca donne 0 et le denominateur egalement, est ce possible ?
x²-x-6 = 3²-3-6=0
(x-3)²=0
f(x) = 0/0 ?

oui c'est possible : on dit qu'il y a indétermination. c'est ce qui se produit avec cette forme pour f(x), c'est du type "0/0".

mais attends... tu as fais 1b) ?

Oui, on l'avais traitée en classe le viens de me rendre compte.

ok

alors tu vas aussi te rendre compte que les questions relatives à 2) f(x) = (x²-x-6)/(x-3)² sont du même genre que celles de 1).

il va donc falloir trouver une nouvelle expression pour f(x) qui permette de lever l'indétermination, comme on l'a fait ci-avant.

Je la trouve en factorisant ?

en quelque sorte ; tu peux essayer d'écrire x²-x-6 = (x-3)(.......)

(x+2)(x-3)

donc par simplification, l'expression de f(x) se réduit à ...
(lorsque x est différent de 3, évidemment)

faut enlever (x-3) ? puisque il y est au nominateur et denominateur

voilà ça s'appelle simplifier

règle : $abac=bc\frac{ab}{ac} = \frac bc$

donc (x+2)/(x-3)
mais il faut que je trouve 2 asymptotes et que j'etudie la position relative de la courbe.

tu peux déjà regarder la limite en +∞ pour une première asymptote

ensuite la limite en 3 pour l'autre

il n'y a plus de Forme Indéterminée.

Je quitte temporairement - bonne continuation Lea.

re.
3)
Soit f définie sur ]-1;+∞[ par f(x) = (-2x²-x)/(x+1)

a) déterminer les réels a, b et c tels que f(x) = ax+b+ c/(x+1)

b) calculer la limite de f lorsque x tend vers -1+.
que peut on déduire pour la courbe représentative de f ?

c) montrer que la courbe représentative de f admet pour asymptote la droite delta d'équation y=1-2x et étudier la position relative de la courbe par rapport à delta.
a) rapidement : ici il faut que tu mettes ax+b et c/(x+1) au même dénominateur pour trouver quels a, b et c choisir pour retrouver -2x²-x.